Народження чисел – історія появи математики

Математика і письмо існують в тісному симбіозі. Недавні археологічні відкриття показали, що саме необхідність вимірювати, ділити і розподіляти матеріальні цінності дала імпульс створенню перших систем письма. У свою чергу виникнення математики, що виходить за рамки простого рахунку, не можна уявити без якоїсь матеріальної основи; без писемності людина, обмежена можливостями пам’яті, приречена обходитися вузьким набором маніпуляцій з числами.

Однак звернімося до археологічних відкриттів останніх десятиліть, що дозволили простежити розвиток двох систем письма: одної на півдні Месопотамії, приблизно в середині 4-го тисячоліття до н. е., і другої, що з’явилася дещо пізніше в околицях Сузи в Ірані. Дані досліджень свідчать, що писемність теж не може виникнути без матеріальних передумов, зокрема без потреби в документальних записах.

У ті часи записи робилися на глині (практично вічному матеріалі), а першими документами були рахунки. Широке поширення отримав месопотамський клинопис, який проіснував близько 3000 років. Ним користувалися для записів не тільки на шумерській і акадській, але також на хеттській, еламській, хуррітській та іншими мовами стародавнього Близького Сходу. Клинопис був забутий лише на початку нашої ери.

В кінці 4-го тисячоліття до н. е. в Єгипті зародилася і почала швидко розвиватися незалежна цивілізація. Про виникнення давньоєгипетської системи письма відомо мало, так як написи – крім монументальних – робилися на папірусі (сировину для якого давала схожа на очерет рослина, яка росте по берегах Нілу і в його дельті) та інших нетривких матеріалах. Тому єгипетських документів до нас дійшло в тисячі разів менше, ніж месопотамських.

СИСТЕМА РАХУНКУ

У 3-му тисячолітті до н. е. в Єгипті та Месопотамії виникло абстрактне поняття числа. Спочатку кожне число відносилося до певної групи об’єктів, наприклад «чотири вівці» писалося інакше, ніж «чотири міри зерна».

Різні системи мір існували відокремлено. Одиниці площі, наприклад, не мали прямого зв’язку з одиницями довжини, оскільки залежність між ними (площу можна обчислювати, знаючи довжину і ширину) ще не була встановлена.

Втім, сам процес запису чисел і результатів вимірювання, природно, дозволяв виявити загальні закономірності. Але на їхнє усвідомлення в Єгипті та Месопотамії пішло близько тисячі років, так що лише до кінця 3-го тисячоліття до н. е. єгипетські та шумерські переписувачі навчилися, використовуючи довжину, обчислювати площу і обсяг, ділити продовольство для робітників на порції, підраховувати час, необхідний для виконання роботи залежно від її обсягу, кількості людей і продуктивності їхньої праці. Можна також простежити, як поступово досягався новий рівень абстракції, при якому поняття числа все більше відокремлювалося від процесу вимірювання.

До початку 2-го тисячоліття до н. е. обидві цивілізації мали абстрактні системи рахунку, хоча прийшли до них різними шляхами. Єгиптяни створили десяткову систему числення, якою користується сьогодні більша частина цивілізованого світу: через кожні дев’ять одиниць слідує перехід до нового, більш високого розряду; після дев’яти «одиниць» йде «десять», після дев’яти «десятків» – «сто» і так далі. Але на відміну від сучасних систем у стародавніх єгиптян запис чисел був «адитивним»: для позначення кожного розряду існував свій знак, який ставився в міру потреби.

У Вавилоні система числення була шестидесяткова, в ній вперше застосовувався позиційний принцип. Позначення чисел повторюються після п’ятдесяти дев’яти, а їх величина визначається позицією цифри в числі як цілому.

СЛОВО, ЯКОГО НЕ БУЛО

За різноманітними збереженими до нас документами – рахунками, переліками професій, згадками в літературних та історичних текстах, – навіть за картинами і скульптурами ми можемо скласти уявлення про професійні заняття початківця писаря. Однак марно ми будемо шукати в них згадки про вченого-«математика» в нашому розумінні. Ні в одній з давніх мов Єгипту та Месопотамії немає слова «математик».

Перед молодими писарями відкривалися дві можливості. Деякі ставали вчителями математики і придумували нові завдання для наступного покоління школярів, тим самим поповнюючи і поглиблюючи математичні прийоми.

Крім того, випускник школи міг стати рахівником – упорядником кошторисів, обліковцем продуктів, землі та зерна. Писарі були всюдисущі, їх ревна праця відображена на єгипетських фресках і ассірійських палацових рельєфах. Вони старанно працювали на благо свого господаря, будь то приватний землевласник чи держава. Вони займали привілейоване, хоча і підлегле становище. Подібно своїм колегам-вчителям, писарі не належали до можновладців, а служили їм, і служили, мабуть, непогано, раз ті увічнювали їх на стінах своїх палаців як зримі символи влади і багатства, яке вони так старанно підраховували.

Автор: Джеймс Ріттер.