Математика у середньовічній Європі

Математика у середньовічній Європі

На початку останньої п’єси Мольера, “Вдаваний хворий” (1673), іпохондрик Арган використовує рахівницю-абаку, щоб підрахувати вартість ліків, які йому призначив його аптекар. Насамкінець він визначає загальну суму видатків: три та шістдесят фунтів, чотири су, шість деньє”. Цей метод обчислень, започаткований у стародавні часи, вельми поширився за Мольєрових часів. Хоча письмове числення було відоме на латинському Заході вже кілька сторіч і папір був у широкому вжитку, абакою з кісточками ще часто послуговувались у XVII і навіть XVIII сторіччях. Нею користувався Лейбніц, а відомий кореспондент Вольтера Фрідріх II Пруський використав рахівницю як образ для катрену: Куртизанки — кісточки на рахівниці. Чия вартість залежить від місця: Коли вони в фаворі — ціна їхня мільйони, У неласці — нулі.

Рахівниці, ще використовувані на Далекому Сході й у різних частинах Східної Європи (китайський ксуанбан, японський соробан та російські счьоти) — це лінійні абаки, в основу яких покладено той самий принцип, що був покладений у рахівниці стародавніх Греції та Риму.

Як же лічильні пристосування такого типу були витіснені на Заході цифрами?

Рахівниця

КІСТОЧКИ, ПАЛЬЦІ ТА ІНДІЙСЬКІ ЦИФРИ

Впродовж раннього середньовіччя (від V сторіччя, коли впала Римська імперія, до IX) наукові знання західних авторів обмежувались умоглядною арифметикою, що ґрунтувалася в основному на “Вступі до арифметики” неопіфагорійця Нікомаха Тераси та на практичному методі обчислень на кісточках абаки, а не на писаних цифрах. Ці кісточки мали далеку спорідненість із рінню, яку використовували греки Піфагорових часів для позначення чисел.

Довгий час єдиним суперником системи рахівниць було обрахування на пальцях, описане у VII сторіччі Високоповажаним Бедою у трактаті “Про часи” (De Temporibus). “Коли кажеш один, зігни мізинець лівої руки і пристав його до середини долоні. Коли кажеш два, так само зроби з другим пальцем від мізинця. Коли кажеш п’ять, то випростай другий палець від мізинця. Коли кажеш десять разів по сто тисяч, склади руки докупи і переплети пальці”.

Цей метод використання рук для лічби практиковано дуже довгий час. Докладний опис його можна знайти ще в 1494 році в одній із найважливіших праць із математики тогочасної доби Summa de arithmetica “Арифметична сума” Луки Пачіолі (Луки ді Борго), опублікованій у Венеції того самого року.

Жербер з Орійяк (д’Орійяк), що 1003 року став Папою Сильвестром II був, здається, одним із перших, хто став пропагувати індо-арабські числа в Європі. Він робив це, запозичивши від іспанських арабів використання вдосконаленого виду абаки з 27 колонками, на яких могли рухатись кісточки, звичайно позначені першими дев’ятьма цифрами.

ВІД БАГДАДА ДО ТОЛЕДО

На початку IX сторіччя Абасид Каліф аль-Мамун заснував у Багдаді академію, звану “Домом мудрості”, яка сприяла культурним взаємозв’язкам з Індією, особливо перекладам рукописів, зібраних халіфовими посланцями. Математик Аль-Хорезмі, на додаток до відомої праці “Кітаб альДжабр вал-мукабала”, основного тексту арабської алгебри, написав ще й “Книгу про додавання і віднімання” та “Книгу про індійську арифметику”. Ця остання праця сприяла розвиткові двох традицій. Одна, виключно арабська і до того ж найвищої якості, сягнула вершини свого розвитку у ІХ-Х сторіччях. Друга, не менш важлива, розвинулася пізніше. У Європі ХІІ-ХІІІ сторіч, особливо у Толедо, перекладачі й укладачі арабських книг латиною відігравали ключову роль в розвитку математики на Заході, яку можна зіставити з роллю багдадських вчених та перекладачів в ісламському світі.

Під впливом нових математичних трактатів, що їх вони писали близько середини XII сторіччя, лічба за допомогою абаки, чи то з кісточками, чи на піску (де легко можна було написати і стерти цифри), та лічба на пальцях поступилися місцем системі, спертій на індійські та арабські методи. То була система числення “алгоритм” (алгоризм), назва, похідна від імені Аль-Хорезмі.

Маючи в основі 9 цифр (латиною figurae) і нуль (що іноді називався cifra у латинських текстах, від арабського sifr “порожнеча”, але частіше circulus, “маленьке коло”), алгоритм уможливив проведення традиційних операцій з цілими числами (додавання, віднімання, подвоєння, множення, ділення і добування кореня) швидше й надійніше. Всупереч поширеній в епоху середньовіччя та Ренесансу думці, числа індійського походження, принесені на Захід арабами, нічого не завдячують пізньоримському математикові VI сторіччя Боецієві.

Наприкінці XIII сторіччя більшість цих трактатів поблякли , коли з’явилась знаменита “Книга абаки” пізанського математика Леонардо Фібоначчі (Леонардо з Пізи). Всупереч думці, що її могла викликати назва, книга позначила остаточний розрив із традицією абаки. Іще більший був вплив двох книг, що мали надзвичайний успіх — Александра де Вільдьє “Пісня про алгоритм” і Сакробоска “Спільний алгоритм”.

Довгий час індо-арабські цифри писались у західних рукописах багатьма різними способами. З самого початку перед перекладачами постали дві серії цифр, одна зі східної частини арабського світу, друга з заходу арабського світу. Ця остання, здається, розвинулася внаслідок дії двох чинників — відкриття засад індійської арифметики і досвіду використання абаки. Різницю між ними можна побачити тільки в кількох латинських рукописах. Здебільшого східні копіювальники так спотворювали форму цифр, що ті чимраз більше віддалялись від оригіналів. Змушені писати зліва направо (арабські ж форми не піддавались такій “нарузі”), вони надавали цифрам лише символічних значень і швидко спотворили їхню форму. Ця палеографічна еволюція тривала до епохи Ренесансу; можливо, на ній позначився і вплив вестготів. Особливо разюче це видно у випадках чисел 2 і 3.

ТРІУМФ АЛГОРИТМУ

У X сторіччі, якщо не раніше, легкість, із якою можна було проводити обчислення з індійськими числами, дозволила арабам вдосконалити свою техніку. Деякі методи поширились і поза підручниками арифметики. Може бути, що в одній із багатьох своїх подорожей Леонардо з Пізи знайомився з арабським методом підрахунків, званим “будинки”, і використав його, аби створити свій власний “метод шахівниці” – серію квадратів з вписаними в них всіма числами і проведеними діагоналями. Він набув значного поширення.

На світанку Ренесансу у Фрайбурзі на Брайсгау створено дерев’яну гравюру, якій судилося стати знаменитою. На ній зображена “філософська перлина” (Margarita Philosophica). Ліворуч міняйло в особі Боеція оперує індо-арабськими цифрами і глузливо дивиться на одного зі своїх колег, що з сором’язливим виглядом працює з абакою і кісточками за піфагорійською традицією. А позаду них Пані Арифметика дає знати, на чиєму боці її прихильність — її сукня вся всипана цифрами.

Математика у середньовічній Європі

Годі знайти кращу ілюстрацію тріумфу цифр на середньовічному Заході, хоча потім Захід лише зрідка визнавав, що повинен бути вдячним індійській та арабській цивілізаціям, які залишили йому у спадок, разом з іншими, і цей чудовий інструмент – сучасні цифри.

Автор: Андре Адлар.

Напишіть відгук

Ваша пошт@ не публікуватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Можна використовувати XHTML теґи та атрибути: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Яндекс.Метрика

UA TOP Bloggers