Математика в доколумбовой Америке
Несколько миллионов индейцев, жителей Гватемалы, южной Мексики и Белиза, до сих пор говорят на одном из тридцати или примерно тридцати языков майя, среди которых можно назвать мэм, киче, кекчиквел и миятан. Все эти языки имели хорошо развитые и во многом сходные между собой числовые системы.
Столетия колонизации, особенно введение рыночной экономики, привели к постепенной замене туземных названий цифр словами, заимствованными из испанского языка. Многозначные числа вообще исчезли из общего употребления, а сейчас даже и однозначные забываются.
ЧИСЛА В ПОВСЕДНЕВНОМ ОБИХОДЕ
Археологические раскопки не дали возможности увидеть, как в доколумбовой Америке числа использовались в экономике. Однако мы знаем наверняка, что числовая система у майя основывалась сначала на подсчете пальцев рук и ног. Например, в языке киче слово, которым обозначается число двадцать – “хувинсис” – дословно переводится как “весь человек”. Этот способ счета нашел свое отражение и в разделении на десятки. Слово, которым обозначается 11 означает “хьюлахах” или “хан” (один) добавить “лехах” (десять). Числа тогда принимались так же, как сейчас, когда мы пользуемся ими для счета, разве что с небольшой разницей. В языках майя были слова, которые мы называем “классификаторами”, – для описания тех предметов, которые считали (они указывали, или эти предметы круглые или удлиненные, составленные в кучу и тому подобное). Например, тот, кто говорит на языке юкатек, не скажет: “Вот сигарета”, а скажет: “Вот один (“хан”) долгий цилиндрический предмет (“дзиттэ”), называемый сигаретой (“чамал”).
КАЛЕНДАРИ
Календарь майя основан на солнечном году, имел 365 дней. Этот календарь унаследован от древних цивилизаций зепотеков (в Монте-Албани) и ольмеков (в Ла Вента и Трес Зепотес). Продолжительность этого календарного года без изменений. Он был разделен на 18 месяцев по 20 дней каждый благодаря такой системе счета, которая ограничивалась величиной 20. Те пять дней, которые оставались, присоединяли к концу года. Каждый месяц имел название, которое, кажется, не указывало на какую-то определенную пору года или какой-то праздник. Большинство этих названий передавались по традиции или, возможно, даже были заимствованы из других языков и культур. Похоже на то, что они не имели никаких других значений и лишь выполняли календарные функции, – совсем не так, как наши месяца, чьи первоначальные латинские значения мало кто сейчас знает.
Каждый день был отмечен числом от 0 до 19, что указывалось перед названием месяца, и числом от 0 до 4, когда речь шла о последнем, самом коротком месяце. Следовательно, можно было идентифицировать каждый день в году, как и в нашем календаре. Годы шли друг за другом без перерыва, и не было понятия високосного года.
КАЛЕНДАРЬ ПРОРИЦАТЕЛЕЙ
Индейцы киче, иксил и мам, живущие в Гватемале до сих пор пользуются традиционным 260-дневным календарем для предсказания будущего. Почему 260 дней? Немецкий этнолог Леонард Шульце Йена выяснил, расспросив гватемальских прорицателей с Чичикастенанго и Момстенанго, что количество дней в году совпадает с продолжительностью беременности женщины. Какое бы ни было происхождение системы счета, ограниченное разделением величины на 20 частей, она позволила древним математикам разбить этот 260-дневный год на тринадцать месяцев, каждый из которых имел по 20 дней. Каждый календарный день распознавался по числу от 1 до 13, которое примыкало к одному из двадцати названий десятидневного цикла. Это были названия животных, сил природы или традиционных или абстрактных понятий, значение которых сейчас неизвестны.
Как и солнечный календарь, календарь прорицателей циклический. По последним дням одного цикла автоматически наступает первый день следующего и так далее.
КАЛЕНДАРНЫЙ КРУГ
Замена 260-дневного календаря 365-дневным освободила цикл продолжительностью 52 года, где каждый день имел свое название, которое он взял от элементов упомянутых двух систем. Этот больший цикл из 18980 дней – 52 солнечных года по 365 дней или 73 года по календарю прорицателей, имеющих по 260 дней – известный как “календарный круг” и был самой единицей для измерения времени, которой пользовались мезо-американские народы в доколумбовую эпоху. Майя, в отличие от ацтеков, знали различные системы счета и использовали другие единицы для измерения длинных периодов времени, но они были исключением среди крупных доколумбовых культур.
ИЕРОГЛИФЫ
Как мы могли убедиться, календарные дни имели отдельные названия, некоторые из которых означали числа. Именно так индейские жрецы и до сих пор обозначают их в своих языках. Доиспанские майя могли также написать иероглифическим письмом дни года по календарю прорицателей и дни календарного круга. С тех пор сохранилось 4 книги иероглифов или кодексов, они находятся сейчас в Париже, Дрездене, Мадриде и Мехико.
Другими источниками информации об этой очень самобытной системе написания цифр являются бесчисленные надписи на камне, несколько настенных рисунков и много расписных горшков и черепков.
Самый простой способ написания чисел от 0 до 19 заключался в использовании точек, чтобы обозначить единицы и палочек для пятерок в системе добавления. Для больших чисел использовался дополнительный символ для обозначения 20. Для написания цифр больше за 40, использовалась позиционная система с екстрасимволом, тождественным нашему нулю, применяемому для идентификации пустых мест. Каждое такое место означало величину 20 до тех пор, пока на третьем месте не появлялся множитель 18. Следовательно, порядок позиционных величин был такой: первое место – 20 ° (= 1), второе место -201 (= 20), третье место- 18 x20 (= 360), четвертое место – 18Х202 (= 7200), пятое место – 18х203 (= 144000) и так далее.
ПОДСЧЕТ ДНЕЙ
На начальной стадии, существовавшей, разумеется, не позднее начала христианской эры, индейцы Центральной Америки изобрели новый способ подсчета времени – нумерации каждого дня (“Куэнт ларга” или “длинный счет”). Этот способ, существовавший отдельно от вышеописанных календарных циклов, заключался в непрерывной нумерации дней от части мифической даты в далеком прошлом. Эта чрезвычайно точная система датировки стала очень полезной для современных исследователей, поскольку еще в начале двадцатого века ученым удалось установить точное соотношение с нашим календарем. Ее первоначальной целью было помочь народу майя систематизировать основные исторические даты, которые касались их вождей или божеств.
ДРУГИЕ КАЛЕНДАРНЫЕ ЦИКЛЫ
В классический период своего развития майя пользовались и другими циклами для своих исторических и умозрительных целей и для предсказания будущего. Например, цикл, состоящий из дней или ночей, посвященных девяти божествам, известный нам из иероглифов Ои-С. К тому же, сочетание коротких 7,9 и 13-дневного циклов, каждый из которых определял определенную категорию богов, использовалось для достижения сложного божественного цикла, который охватывал 819 дней.
АСТРОНОМИЯ
Астрономическая наука майя ограничивалась лишь наблюдением за звездами и приблизительным предвидением движения небесных тел. Астрономы майя, пользуясь сложными цифровыми системами и различными расчетами (таблицы в сочетании с иероглифическим письмом), были способны выполнять сложные подсчеты с числами, достигавшими миллионов.
Их усилия сначала были сосредоточены на изучении Солнца и Луны. Разная продолжительность года использовалась для различных видов калькуляций. Обычно они брали за основу традиционный 365-тидневный год. Однако бывают и годы, имеющие 364 дня, а то и 365 1/4 дня, как и в нашем юлианском календаре.
Луна играла очень важную роль, о чем свидетельствуют надписи на камне, которые часто начинались с числа дня, определенного фазой Луны и позицией в этот день в календаре, который состоял из шести лунных месяцев.
Звездочеты майя также подсчитали синодический период планеты Венера, и число 584 дня, которое они установили, удивительно точно совпадает с современной астрономической величиной. Но они пошли еще дальше. В ряде таблиц, в дрезденском кодексе майя, содержатся коэффициенты поправки этой величины, которые можно проследить только в течение десятилетий и даже столетий. Исследователи также полагают, что майя знали и синодический период других планет, таких как Марс и Юпитер, но этого еще убедительно не доказали.
ТРАМПЛИН В ЧИСТУЮ МАТЕМАТИКУ
В конце концов, все эти календари и астрономические циклы и системы майя использовали для своих предсказаний, а также с религиозной или умозрительной целью. Их специалисты в области календаря постоянно прилагали немало усилий, чтобы выяснить связь между циклами путем их изменения, используя наименьшее общее кратное, и таким образом предсказать будущее и совместить современное с историческими событиями.
Эти практические цели часто служили трамплином для достаточно сложных вычислений и исследований, которые выходили за пределы своей первоначальной цели. Например, некоторые из их калькуляций достигали так далеко в прошлое или будущее, что исходная задача оставалась на заднем плане, уступая жажде знаний у жрецов, которые занимались календарем, и их желанию исследовать пределы их математической системы. Итак, мы можем с уверенностью утверждать, что майя, как и вавилоняне, греки, арабы и индейцы, существовавшие до и после них, ступили на сферу чистой математики.
Автор: Бертольд Ризе.