Рождение чисел – история появления математики

Математика и письмо существуют в тесном симбиозе. Недавние археологические открытия показали, что именно необходимость измерять, делить и распределять материальные ценности дала импульс созданию первых систем письма. В свою очередь возникновение математики, выходящей за рамки простого счета, нельзя представить без некоей материальной основы; без письменности человек, ограниченный возможностями памяти, обречен обходиться узким набором манипуляций с числами.

Однако обратимся к археологическим открытиям последних десятилетий, позволившим проследить развитие двух систем письма: одной на юге Месопотамии, примерно в середине 4-го тысячелетия до н. э., и второй, появившейся несколько позднее в окрестностях Сузы в Иране. Данные исследований свидетельствуют, что письменность тоже не может возникнуть без материальных предпосылок, в частности без потребности в документальных записях.

В те времена записи делались на глине (практически вечном материале), а первыми документами были счета. Широкое распространение получила месопотамская клинопись, просуществовавшая около 3000 лет. Ею пользовались для записей не только на шумерском и аккадском, но также на хеттском, эламском, хурритском и других языках древнего Ближнего Востока. Клинопись была забыта лишь в начале нашей эры.

В конце 4-го тысячелетия до н. э. в Египте зародилась и начала быстро развиваться независимая цивилизация. О возникновении древнеегипетской системы письма известно мало, так как надписи — кроме монументальных — делались на папирусе (сырье для которого давало похожее на камыш растение, растущее по берегам Нила и в его дельте) и других недолговечных материалах. Поэтому египетских документов до нас дошло в тысячи раз меньше, чем месопотамских.

СИСТЕМА СЧЕТА

В 3-м тысячелетии до н. э. в Египте и Месопотамии возникло абстрактное понятие числа. Поначалу каждое число относилось к определенной группе объектов, например «четыре овцы» писалось иначе, чем «четыре меры зерна».

Разные системы мер существовали обособленно. Единицы площади, например, не имели прямой связи с единицами длины, поскольку зависимость между ними (площадь можно вычислять, зная длину и ширину) еще не была установлена.

Впрочем, сам процесс записи чисел и результатов измерения, естественно, позволял обнаружить общие закономерности. Но на их осознание в Египте и Месопотамии ушло около тысячи лет, так что лишь к концу 3-го тысячелетия до н. э. египетские и шумерские писцы научились, используя длину, вычислять площадь и объем, делить продовольствие для рабочих на порции, подсчитывать время, необходимое для выполнения работы в зависимости от ее объема, числа людей и производительности их труда. Можно также проследить, как постепенно достигался новый уровень абстракции, при котором понятие числа все больше отделялось от процесса измерения.

К началу 2-го тысячелетия до н. э. обе цивилизации имели абстрактные системы счета, хотя пришли к ним различными путями. Египтяне создали десятичную систему счисления, какой пользуется сегодня большая часть цивилизованного мира: через каждые девять единиц следует переход к новому, более высокому разряду; после девяти «единиц» идет «десять», после девяти «десятков» — «сто» и так далее. Но в отличие от современных систем у древних египтян запись чисел была «аддитивной»: для обозначения каждого разряда существовал свой знак, который ставился по мере надобности.

В Вавилоне система счисления была шестидесятеричной, в ней впервые применялся позиционный принцип. Обозначение чисел повторяются после пятидесяти девяти, а их величина определяется позицией цифры в числе как целом.

СЛОВО, КОТОРОГО НЕ БЫЛО

По разнообразным дошедшим до нас документам — счетам, перечням профессий, упоминаниям в литературных и исторических текстах, — даже по картинам и скульптурам мы можем составить представление о профессиональных занятиях начинающего писца. Однако напрасно мы будем искать в них упоминания об ученом-«математике» в нашем понимании. Ни в одном из древних языков Египта и Месопотамии нет слова «математик».

Перед молодыми писцами открывались две возможности. Некоторые становились учителями математики и придумывали новые задачи для следующего поколения школьников, тем самым пополняя и углубляя математические приемы.

Кроме того, выпускник школы мог стать счетоводом — составителем смет, учетчиком продуктов, земли и зерна. Писцы были вездесущи, их усердный труд запечатлен на египетских фресках и ассирийских дворцовых рельефах. Они усердно трудились на благо своего хозяина, будь то частный землевладелец или государство. Они занимали привилегированное, хотя и подчиненное положение. Подобно своим коллегам-учителям, писцы не принадлежали к власть имущим, а служили им и служили, видимо, неплохо, раз те запечатлевали их на стенах своих дворцов как зримые символы власти и богатства, которое они так усердно подсчитывали.

Автор: Джеймс Риттер.