История счета

Все имеет свою историю — Земля и люди, вещи и части речи. Какова история, например, числительных, таких скромных и таких необходимых, откуда берет свое начало история древних счетов? В поисках ответа на этот вопрос известный этнограф Н. А. Бутинов обратился к языкам той части планеты, где образ жизни сохраняет древнейшие черты и отражающий его язык — тоже. Полупустыни Австралии, пальмовые острова Океании, сельва Южной Америки, африканская саванна. Это лингвистическое путешествие в пространстве стало движением во времени и привело ученого к чрезвычайно интересным гипотезам о происхождении и истории числительных. (А ведь по сути именно история появления счета лежит и в основе устройства современных компьютеров, так что когда вы думаете купить компьютер, то можете ощутить некую духовную связь с древними математиками и счетоводами).

Великое дело счет. Десятки и тысячи, и триллионы, и секстильоны, декальоны. Язык услужливо снабжает нас числительными, способными обозначить любую величину. А в основании этой пирамиды — вечные один, два, три. Откуда и как появились сами эти слова, первые слова, обозначавшие числа?

Чтобы выяснить это, посмотрим, как считают представители народов, стоящих на родовой стадии развития общества. Мы привыкли к числовому счету, то, как мы ведем счет, кажется единственно возможным, но на самом деле есть два вида выражения количества и, соответственно, два вида счета — бирочный и числовой.

Бирочный счет выступает в двух разновидностях: 1) счет по палочкам, камешкам, зарубкам и т. п. и 2) счет по частям тела.

Папуас берет из груды один кокосовый орех и откладывает отдельно, а из кучи палочек — одну палочку и кладет ее в сумку. Счет идет по принципу: один считаемый предмет — один считающий предмет. Множество орехов равно множеству положенных в сумку палочек. Папуас знает, как много у него орехов, хотя и не знает, сколько. Он знает количество, но не знает числа. Он уходит по своим делам, взяв палочки с собой, а по возвращении пересчитывает орехи, чтобы установить, все ли они целы: один орех откладывает в сторону и вынимает из сумки одну палочку, потом — другой орех и другую палочку и т. д. Операция заканчивается. Если при этом сумка с палочками окажется пустой, значит, все орехи целы. Житель островов Адмиралтейства хранил в хижине связку палочек, и каждая палочка в связке означала убитого врага. Конечно, он не сразу составил эту связку, а постепенно, привязывая по одной или несколько палочек после каждого удачного военного похода.

Некий европеец нанял папуаса-проводника на две недели. Были приготовлены две связки палочек, одну из них взял себе европеец, другую — папуас. Для европейца связка палочек выражала число (четырнадцать), для папуаса же это было наглядно-образное количество, состоящее из бирок. Согласно договору о найме, они каждый день ломали по одной палочке.

Так же вели счет дням австралийцы: «Перед уходом охотники, следуя обычаю, нанесли на руки штрихи, чтобы по ним определять, сколько дней они будут отсутствовать; то же самое сделал один их тех, кто оставался в лагере. Стирая каждый день штрих, он будет знать, сколько прошло времени»,— пишет У. Бакли в книге «Австралийский Робинзон».

Среди народов древности был широко распространен счет с помощью камешков. В древнегреческом языке «класть камешки» означало «считать». Латинское слово «калькуляция» в буквальном переводе — «счет камешками».

Счет с помощью камешков, палочек, штрихов, зарубок и т. п. при всей его кажущейся простоте все-таки, на наш взгляд, не является изначальным. Оба множества — и считаемое, и считающее — взяты из окружающего мира. Между тем первоначальным эталоном для счета был сам человек: он мерил длину — своими локтями, расстояние — своими шагами.

Папуас кладет один орех в сторону; рядом стоит папуас, олицетворяющий считающее множество, пальцы его рук растопырены, он сгибает один палец; отложен другой орех — согнут другой палец; пять орехов — кулак; десять орехов — два кулака. Теперь папуас садится и одним кулаком указывает сначала на пальцы одной ноги, потом другим — на пальцы другой. Отложено двадцать орехов — папуас сидит, прижав кулаки к пальцам ног. Зовут еще одного папуаса. Повторяется та же операция. Отложено еще двадцать орехов — теперь двое сидят, прижав кулаки к пальцам ног. Зовут еще одного. Отложено еще двадцать орехов, и четвертый сел рядом с тремя, все они прижимают кулаки к пальцам ног. В груде осталось всего три ореха. Зовут еще одного, последнего. Он сгибает три пальца на руке — считаемое множество исчерпано, счет окончен. Исследователь, наблюдавший эту картину, добавляет, что папуасы племени мафулу никогда не используют при счете палочки, камешки и т. п., они считают только по пальцам рук и ног.

Весьма соблазнительно полагать, что папуас, сидящий на земле и прижимающий кулаки к пальцам ног,— это «человек-число», «двадцатка»; а четыре таких человека и три пальца — это число 83. Однако это не так — бирочный счет не дает числа. У считающих имеется наглядно-образное представление о количестве кокосовых орехов, и они могут сказать, какое количество больше этого, какое — меньше. Результат счета может быть подытожен таким образом: «Кокосовый орех — человек, человек, человек, человек, мизинец, безымянный, средний».

Иногда утверждают, что первыми числительными были названия пальцев: мизинец — «один», безымянный — «два», средний — «три», указательный — «четыре», большой палец — «пять». Такие утверждения свидетельствуют только, что, усвоив числовой счет, мы, европейцы, разучились считать по пальцам. Ошибочно, например, принимать указательный палец за число четыре. Каждый палец — это бирка, изображающая единицу, и счет идет по принципу «один к одному»: один предмет — один палец.

Папуас племени бонгу, загибая один за другим пальцы руки, говорит «бе, бе, бе», то есть «один, один, один». Загнув все пальцы на руке, он говорит «нбон-бе» (одна рука). «Затем, — пишет Н. Н. Миклухо-Маклай, — он загибает пальцы другой руки, снова повторяя «бе, бе»… пока не дойдет до «ибон-али» (две руки). Затем он идет дальше, приговаривая «бе, бе»… пока не дойдет до «самба-бе» и «самба-али» (одна нога, две ноги). Если нужно считать дальше, папуас пользуется пальцами рук и ног кого-нибудь другого».

Правильный счет по пальцам выглядит так: мизинец — «один», безымянный — «один»; средний — «один»; указательный — «один»; большой палец— «один»; мизинец и безымянный — «два»; мизинец, безымянный и средний — «три»; мизинец, безымянный, средний и указательный— «четыре»; рука — «пять». И ни в одном из языков ни одно из числительных, включая и числительное «один», не произошло, насколько нам известно, от названия пальца.

Папуасы используют при счете не только пальцы рук и ног, но и плечо, шею, грудь и т. д. Каждая часть тела означает только единицу и больше ничего. В этом отношении все они равнозначны. В отличие от камешков или палочек часть тела нельзя отложить в сторону, положить в сумку и т. п. Вместо этого надо запомнить, где именно окончен счет, и знать последовательность частей тела при счете. Эту последовательность каждый папуас знает столь же хорошо, как мы — таблицу умножения. Окончив счет на «локте», он может потом пересчитать кокосовые орехи, потому что у него есть равнозначное множество —его части тела.

Спросите у папуасов племени мафулу, сосчитавших восемьдесят три кокосовых ореха, сколько у них орехов? Вы не сразу получите ответ. Сначала один папуас согнет по очереди пальцы на руках, затем сядет и пересчитает кулаками пальцы на ногах; потом все это проделает второй, за ним — третий, за третьим — четвертый, и лишь после этого пятый согнет три пальца на руке.

Мы говорим с папуасами мафулу о количестве на разных языках: они с нами — на языке бирок, а мы с ними — на языке чисел. Мы спрашиваем, «сколько», это язык чисел; они отвечают, «как много», это язык бирок. Они разложили считаемое множество на единицы и видят, как много этих единиц. Но они могут и не знать, сколько их. В их языке нет слова «восемьдесят», нет даже числительного «три». Из простых числительных у них есть только «один» и «два».

Двоичный счет всюду сосуществует с бирочным — даже у самых отсталых племен имеются как минимум числительные «один» и «два». Конечно, в этих племенах умели считать дальше двух. Двоичная система говорит не о пределе счета, а лишь о том, что в основу счета положено число «два». Индеец племени бакаири, рассказывая о падении пяти деревьев, говорил: «Упало два дерева, упало еще два дерева, упало еще одно дерево».

Двоичная система отмечена у тасманийцев, австралийцев, папуасов, а также у многих племен Южной Америки, у некоторых племен Азии и Африки. С помощью чисел австралийцы обычно считали до пяти, папуасы — до семи, а затем те и другие обращались к помощи бирок.

У папуасских племен дело обстоит так. У племени генде — двоичная система, у хева — троичная, у кева — четверичная, у энга и других племен — пятеричная. У меланезийцев и полинезийцев встречаются другие системы числового счета — шестиричная, десятиричная, двадцатиричная. Я полагаю, что первичной системой числового счета была система двоичная.

Числительные «один» и «два», как правило, не поддаются этимологизации, почти никогда нельзя найти предмет, от названия которого они происходят. В некоторых языках предметную основу числительного «один», однако, все-таки можно, по крайней мере, реконструировать: числительное «один» передается словом «человек». Собственно, слово «человек» передает не столько число «один», сколько способность человека быть «отдельно взятым». Став частью социального организма, человек выделился из мира природы, осознал свое общество как множество, состоящее из «отдельно взятых людей».

На костяных пластинках (часто — на ребрах животных), на плитках шифера, песчаника эпохи палеолита нередко встречается изображение животного (бизона, медведя), а рядом человеческие фигурки. Животное изображено, как правило, одно, а человеческих фигурок рядом с ним может быть и несколько. Я склонен полагать, что фигурки людей — счетные знаки, обозначающие количество животных. На костяной пластинке из пещеры Мае Д’Азиль — лапа пещерного медведя и мужская фигурка: один медведь. На плитке песчаника из пещеры Трех Братьев — нога животного (скорее всего бизона) и рядом две человеческие фигурки: два бизона. На костяной пластинке из пещеры Бедейяк — голова быка и три человеческих фигурки: три быка. На плитке шифера из пещеры Пешале в центре изображен медведь, стоящий на задних лапах, с широко открытой пастью, а справа и слева от него — по одной человеческой фигурке: два медведя.

На обломке кости из пещеры Раймонден в центре продольная линия, упирающаяся в голову бизона, и семь человеческих фигурок — три с одной стороны и четыре с др¬гой: семь бизонов. На реберной кости из пещеры Шато дез Эйзи — передняя половина бизона и восемь человеческих фигурок: восемь бизонов. В качестве счетного знака «один» могли выступать в равной мере фигурка мужчины, фигурка женщины и фигурка без указания пола (человек вообще).

Прошло немало времени, прежде чем «человек» сам по себе, вне связи с другим качеством, стал выражать число «один». Но и после этого число «один» продолжало долгое время сохранять в сознании людей свой бирочный, нечисловой характер. Античные и средневековые авторы, например, смотрели на число «один» как на источник всех чисел, но полагали, что само оно числом не является.

Число начиналось не с единицы, а с двух. В поисках предмета, послужившего основой для числа «два», следует, видимо, исходить из числительного «два» в тех языках, где это слово можно еще этимологизировать, то есть найти для него первоисточник. В древнем Шумере число «два» обозначалось словом «женщина».

Можно высказать предположение, что женщина стала олицетворять число «два» после возникновения экзогамии, запрета на браки внутри рода. Женская часть коллектива стала двуединой: одни женщины родились здесь, другие пришли в локальную группу извне по браку. Женщина как часть двуединого целого, по-видимому, стала восприниматься тогда как двуединое существо, одна о двух лицах. Так, возможно, появилась предметная основа для числа «два». Мужская часть рода осталась единой, и «единицу» стал обозначать
теперь не «человек», а «мужчина». В тасманийских языках, например, слово «мужчина» означает «один».

Число «один» по-разному проявляет свою связь с мужским полом; в языке баниата (остров Рендова, Соломоновы острова) a-zo означает «один»; zo — частица, указывающая на мужской род имен; в языке аре-аре (остров Маланта, Соломоновы острова) ta-ai— «один», ta,a — «мужчина»: в языке балавана (Новая Гвинея) ta— «один», tau — «мужчина»; в полинезийских и ряде меланезийских языков taki, tasi означает «один» и одновременно «младший сиблинг», а в форме tahiti (маори) — «мужчина»; в эскимосском языке atasik — «один», от слова ata — «отец». Ботокуды и гуайяпо в Южной Америке выражают число «один» словом «мужчина». И лишь в одном случае (язык квайо, остров Маланта) число «один» выражено словом «женщина» (ai).

Обычно же не «один», а «два» обозначается (как в Шумере!) словом «женщина» или близким к нему. В Австралии у многих племен bula — «два», bullan, ballon, buladeru и т. д. — «женщина». Двуединая суть женщины ярко выражена в языке сикка (остров Флорес): ata dua — «женщина», где ata — «человек», dua (от протоавстронезийского duva) — «два».

Связь числа с полом (один — «мужчина», два — «женщина») ярко проявляется в верованиях: нечетные числа у многих народов считаются мужскими, четные — женскими. Пифагор считал число «один» мужским, число «два» — женским. В поэзии и сейчас рифмы с ударением на первом слоге от конца строки называют мужскими, на втором от конца строки — женскими.

Число «три» тоже имело свою предметную основу. Древние индусы выражали это число словом «таруна», что означает «ребенок», «подросток». Оказывается, число может быть связано не только с полом, но и с возрастом.

Дети у многих народов воспринимаются как «не вылупившиеся из яйца», и число «три» иногда обозначается словом «ребенок» или близким к нему: соответственно ten и tenen (ненгоне, острова Лоялти); olu и fo, olu (квайо, остров Маланта); но чаще — словом «яйцо» или образованным от него telu — «три», telo — «яйцо» (сикка, остров Флорес), koi — «три», akoi — «яйцо» (нара, Новая Гвинея) и т. д.

Протоиндоевропейское trejes, trie, возможно, связано с латинским trans, «переход». К. Меннингер находит в этом указание на переход от двух к трем. Мне кажется, здесь следует видеть, если связь действительно имеется, указание на обряды инициации, на переход ребенка, подростка в группу взрослых мужчин.

Для числа «четыре» не удалось отыскать предметную основу. Однако это число тесно примыкает к предыдущим. Числовой ряд от одного до четырех качественно особый. С ним связаны четыре грамматических числа, существующие или существовавшие во многих языках (единственное, двойственное, тройственное и четверственное), четыре грамматических рода (мужской, женский, средний и в некоторых языках еще один средний род).

Начиная с пяти, числа развиваются самостоятельно, пальцы рук и ног для такого развития лишь вспомогательное средство. Число находит затем свой способ выражения — цифровую систему. Язык постепенно теряет те грамматические формы, которые связаны с числом (четверственное, тройственное, двойственное число). Утрачивается связь числа с полом, а в языке — с грамматическим родом. Числительные постепенно становятся особой частью речи.

Автор: Н. А. Бутинов.