История математики — математика в древней Индии

индийские математики

В Индии математика не всегда была связана с письмом. Древнейший сохранившийся письменный памятник, датирован III веком до н. е., но Индия за много столетий до этого наверняка имела передовую цивилизацию, и научные знания были ее частью. Знания преимущественно передавались в устной форме. Эта древняя мудрость, сохранилась в человеческой памяти, возведенная в собрание великих религиозных текстов, известных как Веды, где, между прочим, содержатся и указания математических знаний. Веды написаны в архаической форме санскрита. Как и все индоевропейские языки, санскрит имел числительные, обозначающие десятки, и отдельные названия для девяти единиц, а также десяти, ста, тысячи и высших степеней от десяти.

Названия десятков являются производными от названий единиц — они несколько изменены и к ним прибавляется суффикс. Например, вимчати 20 тримчат 30 катваримчат 40. Другие числительные образуются от этих самых составляющих. Названия сотен, тысяч и т. д. состоят из названия единицы, за которой следует чата или сахасра. Две чате (двойственное) означает 200, а тринисахасрани (множество) — 3000.

В санскрите означающее слово предшествует определяемому. В случае составных числительных считается, что число высшего порядка обозначается числом низкого порядка. Одиннадцать, например, — это десять, обозначенное добавлением одного, так что соответствующее составленное числительное — эка-дача, соответственно два-дача — это 12 трайас-тримчат 33 и так далее. Число разлагается на компоненты, причем наименьший его компонент идет первым. После единиц идут десятки и т. д.

ПОЯВЛЕНИЕ ПИСЬМА

Мы не знаем, когда, как и кем в Индии было введено письмо. Все, что нам известно — это то, что еще в III веке до н. э. использовалось два рукописных шрифта. Один, называемый кхарогити происходит от арамейского письма. Им пользовались на крайнем северо-западе субконтинента, однако он скоро вышел из употребления. Другой, известный как брахми, кажется, возник в самой Индии. Он является предшественником всех рукописных шрифтов (типов графики), которые сейчас используются на индийском субконтиненте и в юго-восточной Азии. Древнейшие записи цифр, транскрибованих этим письмом (от III века до н.э. до III века н.э.) открывают систему обозначений, изрядно приближенную к системе произношения.

Для каждой цифры свой знак, значит, есть девять знаков для девяти единиц, являются совершенно разные знаки для каждого из десятков (20, 30 и т. д.), еще один знак для 100 и еще один — для 1000. Сложные числа составляют собой сочетание символов. Письмо брахми читается слева направо, и сообщения знаков пишутся в том же направлении, начиная со знака высшего разряда. Именно в этом разница между письменной и устной речью. Писец начинал с компонента высшего разряда, а тот, кто говорит, — самого низкого. Например, число 13 произносится Трайо дача, или «три-десять», но пишется «десять-три».

Сочетание компонентов обычно образуется размещением знаков друг возле друга. Иногда они объединены лигатурами. В то время как для каждого из десятков есть свой знак, для сотен есть лишь знак 100 плюс знак количество сотен; так же говорятся тысячи. На этом этапе мы еще можем говорить о позиционных обозначениях (системе счета). Здесь существует размещения рядом знаков чисел, которые при сложении дают нужное число. И это точно отражает структуру языка.

НОЛЬ И ПОЗИЦИОНАЯ СИСТЕМА СЧЕТА

В десятичной позиционной системе счета десятки, сотни и тысячи не изображаются отдельными знаками, а теми же цифровыми знаками, поставленными в разные позиции. Только тогда становится позиция значимой. Только тогда она указывает, где десятки, где сотни и где тысячи. Для такой системы нужны лишь 10 знаков, цифры от 1 до 9 и ноль — или хотя бы пустое место.

Нет вероятного документального свидетельства того, как и каким образом, эта система была изобретена в Индии и как она развивалась. Древнейшее упоминание — литературное. Васумитра, буддийский писатель и выдающийся деятель великого религиозного совета, созванного королем Канишке (правивший над всей северо-западной Индией в конце І в. начале ІІ века н.э.), утверждал в книге о буддийском учении: если материя существует во всех трех временных измерениях (прошлом, настоящем и будущем), каждый раз, когда она переходит в новое состояние, считается чем-то другим, то это изменение обязано различным состояниям, а не изменениям в самой материи. Он проиллюстрировал эту мысль, говоря о знаке, который в позиции единиц считается единицей, а в позиции сотен — сотней. Он не уточнял природы этого знака.

Это может быть ссылкой на что-то вроде абаки. Этот знак мог бы быть предметом, который можно поместить в колонку или квадрат, где его место давало бы ему значение степени от десяти. Это могла быть отметка на песке, когда вычисления писались на земле. Известно, что индийские счетоводы любили простоту этого метода. В некоторых местах южной Индии и сегодня можно видеть, как сельские астрологи делают вычисления, раскладывая раковины каури в колонки, написанные на песке. Какова бы ни была форма абаки, ссылки Васумитра указывают на существование обозначения, в котором учитывалась значимость позиции.

То же можно сказать и о нуле, использование которого в Индии известно из упоминаний в литературе тех времен, предшествующих древнейшим письменным памятникам его употребления. Ноль составляет часть позиционной системы счета. Сначала это, очевидно, был пропуск в колонке, следствие отсутствия числа или знака на месте, предназначенном для разряда десятков. Это видно по использованию одного из двух слов, означающих «пустой», — чукья или кхе. Слово юса появляется в трактате о метрике Пингалы, где тот устанавливает правило преобразования бинарных чисел в десятичные. Даты рождения и смерти Пингалы неизвестны, но цитирование его работ находим от III века н. е. и далее, следовательно, очевидно, он жил раньше этого времени.

Мы знаем, что точка начинает употребляться для обозначения пустого места от Субандху, автора, писавшего на языке санскрите и жившего, возможно, в VI веке н. е. Для обозначения нуля Субандху использовал сложное существительное Чунь-бинду — буквально «пустая точка», иначе говоря, точка, обозначающая пустое место в колонке.

Сам ноль появляется в дарственной надписи, вырезанной на медных табличках, от имени короля Калинги Девендравармана (из Ориссы, в восточной Индии). Документ датирован буквами и цифрами: самвакчара-чатам Трир-ачите (100) 83 Шраван массе денет вимчати 20 уткирнам, что буквально означает: «вырезаны сто восемьдесят три года (100) 83 (прошли) двадцатого дня 20 в месяце Шравана». Число 183 написанное тремя знаками, знаком, означающим сто, и цифрами 8 и 3. Число 20 написано цифрой 2 и нулем в форме маленького круга. Период, обозначенный в этом документе, начался в 498 году н. е., следовательно, документ датирован 681 годом н. е.

Позиционную запись, и ноль в форме большой точки или маленького круга находят и в надписях в юго-восточной Азии, в Самборе (Камбоджа) и Кота-Капур (Малайзия), где древние записи датируются VII веком н. е.. Типы письма, используемые в этих странах, являются производными от индийских рукописных шрифтов, и их система записи чисел, без сомнения, индийская. Все эти документы показывают, что в конце VII столетия позиционная система и ноль были в общем употреблении не только в Индии, но и во всех тех странах, на которые оказала влияние индийская цивилизация.

Кажется, что система записи, где используются 9 цифр и ноль, быстро стала самой распространенной в надписях, но она никогда не вытесняла вполне старую систему, которая еще и до недавнего времени хранилась в рукописях, а в южной Индии даже в печатных книгах начала XX века.

СЛОВО, ОБОЗНАЧАЮЩЕЕ ЧИСЛА

Известна и широко используемая в Индии смешанная система записи, в которой черты старой системы сочетаются или варьируются с особенностями позиционной системы записи. В этой системе названия чисел заменяются словами и числовыми коннотациями. Например, вместо «двух» употребляют слова «глаза», «руки», «крылья» или «близнецы», «четырех» слово «океаны» (в индийской географической мифологии было 4 океана), вместо «десяти» — «пальцы»; 32-это «зубы», 100-«человеческий век», ноль — «пустое место». Эти слова располагаются так, как они принимались в устной речи, то есть в сложенном числе маленькое числительное идет первым. Иначе говоря, порядок слов противоположный употребляемому в письме. Например, число 4320 000 произносится как «хача-тушка-совет-арнавах», что буквально означает «4 пустые места-зубы-океаны», или 0-0-0-0-32-4.

Приведенный пример взят из «Сурья-сиддханта», текста по астрономии, описывающего данные, известные в IV веке н. э. Это одна из древнейших записей этой смешанной системы, весьма популярной на протяжении всей истории литературы, написанной на санскрите. Даже среди математиков и астрономов, это, кажется, был широко применяемый метод записи чисел. Преимуществом его было то, что он допускал варьирование словаря. В санскрите где-то около 10 слов, обозначающих «глаза», но нет синонима к числу 2. Техническая и научная литература на языке санскрит в основном писалась в стихотворной форме, следовательно, авторы должны были иметь богатый словарь, чтобы найти слова, которые бы удовлетворяли требования рифмы.

Ошибочным было бы считать эту смешанную запись переходной стадией между старой устной системой и чисто позиционной системой. Это был искусственный метод, принятый авторами, которые были знакомы с обеими системами и использовали их в своих писаниях.

ЭКОНОМИЯ И ЛЕГКОСТЬ

В 662 году н. е. сирийский писатель Северус Себокт, желая показать, что греки не обладают монополией на науку, сослался на находчивость индийских ученых. Единственным математическим навыком, который он вспоминает, была их система вычислений, использующая 9 цифр. В комментарии Северуса Себокта указывается на наибольшее преимущество этой системы — ее экономичность. Сокращая количество символов, необходимых для записи всех чисел до 10-9 цифр и нуля — система достигает идеала экономии и эффективности. Индийские мудрецы хорошо знали преимущества экономии. У них был и рабочий термин для нее — лагхава, или легкость — и они совершенствовали ее с древнейших времен в различных областях знаний.

Автор: Пьер Сильвен Фийоза.

P. S. Старинные летописи рассказывают: Ех знали бы древние индийские математики к чему приведет человечество собственно развитие математике. А приведет, точнее уже привело к многому, ведь даже то что вы читаете этот сайт (или любой другой сделанный к примеру компанией zakazatsajt.ru) это заслуга именно математики, на основе которой стоит программирование и вообще вся современная компьютерная техника.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *