Математики давнього Китаю

Математики давнього Китаю

Винайдення лічби в Китаї відносять до далекого й туманного минулого, а отже, як і в багатьох інших країнах, ніхто тут не знає напевно, коли вона виникла, й це сприяло появі всіляких легенд та міфів. Давня книга під назвою “Ші Бен” (“Книга предків”) розповідає про те, як легендарний Жовтий імператор, якого вважають за першого імператора в історії Китаю, наказав своєму підданому Цзі Хе стежити за сонцем, Чанг Ваю спостерігати за місяцем… Лі Шоу створити арифметику. Історія про Лі Шоу стала широко відома, й люди почали вважати, що саме він винайшов концепцію чисел.

Але річ очевидна, що приписування одній особі створення концепції чисел не відповідає історичним фактам — таке складне поняття не могло бути розроблене лише однією людиною, хай навіть геніальною. Зрозуміло, що числа виникали поступово впродовж довгої історії людства, задовольняючи вимоги життєвої практики людей.

Про деякі особливості еволюції лічби в Китаї можна дізнатися з легенд та міфів, але основний ключ до відгадки містять археологічні знахідки, на ґрунті яких можна зробити значно точніші висновки.

Археологи виявили, що на деяких предметах череп’яного посуду з культури Яньшао, що існувала 7 000 років тому (посуд викопано у провінціях Хенань та Шанхай), були спеціально викарбувані знаки та символи. Декотрі з цих знаків мали вигляд вертикальних рисок, а інші — форму літери Ъ. Вважають, що ці вертикальні риски й були первісними формами лічби в давньому Китаї.

Після десятків тисяч років існування давньої цивілізації в Китаї виникло суспільство із класовою структурою. То було рабовласницьке суспільство династії Шан (приблизно з шістнадцятого до одинадцятого сторіч до н.е.). Як свідчать археологічні знахідки, воно мало досить добре розвинену культуру; тоді вже вміли виготовляти бронзову зброю, хатнє начиння та жертовний посуд. Приблизно в чотирнадцятому сторіччі до н.е. династія Шан перенесла свою столицю до міста поблизу сучасного Цзіатуну, що біля Аньяну в провінції Хенань. Культура та економіка зробили ще один крок вперед, і виникла одна з форм календаря.

СВЯТЕ ПИСЬМО НА КІСТКАХ

Протягом минулого сторіччя в цьому регіоні було викопано силу-силенну нижніх щитів черепах – черевних частин їхніх панцирів — та кісток тварин, помережених ієрогліфами. Дослідження вказують на те, що вельможне панство епохи правління династії Шан дуже шанувало духів предків. У своїх молитвах воно зверталось до них, записуючи свої запитання й відповіді на нижніх частинах панцирів черепах і кістках тварин. Ієрогліфи, використовувані в цих написах, відомі під назвою “святе письмо на кістках” і є найдавнішим із видів китайського письма, що дійшли до нас. Хоч окремі знаки було знайдено ще на череп’яному посуді періоду Яньшао.

Серед 5 000 ієрогліфів, використаних у написах на знайдених святих кістках епохи династії Шан, є й найдавніші з відомих китайських цифр. На святих кістках були підрахунки кількості військовополонених та вбитих ворожих воїнів чи впольованих птахів і тварин та принесених у жертву духам свійських тварин. Рахували також і дні.

Наведемо кілька прикладів: “Восьмого дня, а саме в день Цзінхай, дві тисячі шістсот та п’ятдесят шість чоловік було заколото списами”.
“Взято в полон десять та шість чоловік”.
“Десять собак та п’ять собак”.
“Десять голів худоби та п’ять”.
“Оленів п’ятдесят та шість”.
“П’ять сотень чотири десятки й сім днів”.

Найбільшим числом із написаних на святих кістках було 30 000, а найменшим — один. Одиниці, десятки, сотні, тисячі й десятки тисяч – все це позначалось окремими ієрогліфами.

Також знайдено написи на бронзі, відомі як “письмо на чашечках дзвоників” або “бронзове письмо”. Дослідження вказують на те, що більшість із них датуються, починаючи з часів панування династії Чжоу (приблизно з одинадцятого сторіччя до 221 р. до н.е.). Цифри зображувались подібно до того, як вони позначались на святих кістках. Проте у “бронзовому письмі” складені слова написані не так, як на святих кістках. Сучасне китайське “ю”, що означає “і”, вживається в ньому, щоб розділити одиниці, десятки, сотні й тисячі. Наприклад, число 659 пишеться як 600 і 50 і 9.

За епохи династії Хань (206 р. до н.е. — 220 р. н.е.) ієрогліф, вживаний для розмежування частин у записі (великих) чисел, зник, і складені числа також перестали існувати. Вигляд ієрогліфів, що стали використовуватись після цього для позначення чисел, майже цілком збігається з сучасним.

ЛІЧИЛЬНІ ПАЛИЧКИ

Досі йшлося про десяткову систему запису чисел, але в давньому Китаї підрахунок не означав безпосереднього маніпулювання цифрами. Засобом для калькуляцій у давніх китайців були лічильні палички.

Лічильні палички становили собою маленькі бамбукові прутики, відомі під назвою “чоу”, з яких китайські математики утворювали різні конфігурації, щоб позначити різні числа перед тим, як проводити з ними підрахунки. Такі підрахунки називались “чоу суань” (обчислення за допомогою “чоу”).

У серпні 1971 року в повіті Квіньяк провінції Шанхай було знайдено понад 30 паличок, датованих епохою імператора Цзу-ань Дая (73-49 рр. до н.е.) із західної династії Хань. Їхня довжина та ширина відповідають описам з “Історії династії Хань”, різниця лише в тому, що шанхайські палички виготовлені з кісток. Пучок паличок розкопано в 1975 році в гробниці династії Лань у Фенгуаншань, що в Джанліні, провінція Хубей. Ці палички зроблено з бамбуку, але вони трохи довші за шанхайські палички і датуються епохою правління імператора Ван Дая (179 -157 рр. до н.е.). У 1978 році в повіті Денфен, провінція Хенань, знайдено багато череп’яного посуду з позначеннями паличок, датованих періодом воєн (473-221 рр. до н.е.) за часів правління династії Східного Чжоу.

Ще не знайдено вірогідних доказів, які б точно вказували на час появи лічильних паличок, але цілком може бути, що китайці вже знали цей прийом не пізніше, ніж у період воєн. У текстах цього періоду, що збереглися до наших днів, вживались ідеограми “чоу” й “суань”.

Для позначення чисел лічильні палички могли використовуватись і в вертикальному, і в горизонтальному положеннях. Палички розташовувались відповідно до десяткової системи числення, подібної до сучасної західної системи. Для одиниць використовували вертикальну форму, для десятків — горизонтальну, для сотень — вертикальну, для тисяч — горизонтальну тощо. Порожні місця використано для позначення нуля.

Отже, числа могли бути виражені однозначними цифрами у вигляді чергування вертикальних та горизонтальних положень, які читалися справа наліво у звичному порядку від одиниць до сотень, тисяч, десятків тисяч тощо. Такий спосіб запису чисел пояснювався в “Підручнику математики вчителя Сана” (“Сундзі Суань-інь”, приблизно п’яте сторіччя н.е.) та в “Підручнику математики Цзіахоу Яня” (“Цзіахоу Янь Суань-інь”, приблизно восьме сторіччя н.е.).

Вчитель Сан писав:
“Одиниці — вертикальні, десятки — горизонтальні,
Сотні стоять, тисячі лежать,
Отже, тисячі й десятки виглядають однаково,
Десятки тисяч і сотні теж подібні”.

У “Підручнику математики Цзіахоу Яня” сказано:
“Одиниці стоять вертикально, десятки — горизонтальні,
Сотні стоять, тисячі лежать,
Тисячі й десятки виглядають однаково,
Десятки тисяч і сотні теж подібні.
Один раз більше за шість,
П’ять лежить нагорі,
Шість не накопичує,
П’ять не стоїть самотньо”.

Останні чотири рядки означають, що для позначення чисел, які дорівнюють шести чи є більшими за шість, використовуються цифри від одиниці до чотирьох, окрема лічильна паличка, що символізує п’ять, розташована над ними. Це дуже схоже на китайську рахівницю, де кожна кісточка над поперечиною дорівнює п’яти кісточкам, розташованим нижче. Число шість не утворюється внаслідок накопичення лічильних паличок. “П’ять не стоїть самотньо” означає, що число п’ять саме собою не повинне підлягати вищеописаному методові, коли одна лічильна паличка використовується для позначення величини п’ять. Це застосовується для того, щоб не переплутати позначень десятків, тисяч тощо.

У давньому Китаї написаний текст розміщувався в колонках і читався зверху донизу й справа ліворуч, але коли стали вживатись лічильні палички для запису чисел, то знаки стали читатися зліва праворуч, як і при сучасному способу запису чисел на Сході та на Заході.

Використання цифрової десяткової системи для запису чисел почалось у Китаї з якогось певного року весняно-осіннього періоду (770-476 рр. до н.е.) чи періоду воєн (475-221 рр. до н.е.). З того часу виконувати різноманітні арифметичні операції було легко й зручно.

Автор: Ду-Ші-Ран.

P. S. Старовинні літописи розповідають: А взагалі саме завдяки досягненням стародавніх математиків, в тому числі й китайських, ми можемо користуватись сучасною комп’ютерною технікою, переглядати сайти в інтернеті (до речі можемо порадити гарний хостинг для сайтів – “Дельтахост”, ось їх сайт deltahost.ua), бавитись в комп’ютерні ігри, адже все це програми, написані мовою математики.

Напишіть відгук

Ваша пошт@ не публікуватиметься. Обов’язкові поля позначені *

*

Можна використовувати XHTML теґи та атрибути: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Яндекс.Метрика

UA TOP Bloggers