Математика у доколумбовій Америці
Кілька мільйонів індіанців, мешканців Гватемали, південної Мексики та Белізу, ще й досі розмовляють однією з тридцяти чи приблизно тридцяти мов майя, серед яких можна назвати мем, кіче, кекчіквел та міятан. Всі ці мови мали добре розвинені й багато в чому подібні між собою числові системи.
Сторіччя колонізації, а особливо запровадження ринкової економіки призвели до поступової заміни тубільних назв чисел словами, запозиченими з іспанської мови. Багатозначні числа взагалі зникли з загального вжитку, а нині навіть і однозначні забуваються.
ЧИСЛА В ПОВСЯКДЕННОМУ ВЖИТКУ
Археологічні розкопки не дали змоги побачити, як у доколумбовій Америці числа використовувались в економіці. Проте ми знаємо напевно, що числова система у майя ґрунтувалася спочатку на підрахунку пальців рук та ніг. Наприклад, у мові кіче слово, яким позначається число двадцять — “хувінсис” — дослівно перекладається як “вся людина”. Цей спосіб лічби знайшов своє відбиття і в поділі на десятки. Слово, яким позначається 11, означає “х’юлахах” чи “хан” (один) додати “лехах” (десять). Числа тоді вживалися так само, як нині, коли ми користуємося ними для лічби, хіба що з невеликою різницею. В мовах майя були слова, що їх ми називаємо “класифікаторами”, — для опису тих предметів, які рахували (вони вказували, чи ці предмети круглі, чи видовжені, чи складені в купу, чи маємо справу з твердою їжею чи з рідкою тощо). Наприклад, той, хто говорить мовою юкатек, не скаже: “Ось цигарка”, а скаже: “Ось один (“хан”) довгий циліндричний предмет (“дзіт”), званий цигаркою (“чамал”)”.
КАЛЕНДАРІ
Календар майя ґрунтувався на сонячному році, що мав 365 днів. Цей календар успадковано від давніших цивілізацій зепотеків (у Монте-Албані) та олмеків (у Ла Вента та Трес Зепотес). Тривалість цього календарного року не змінювалась. Він був поділений на 18 місяців по 20 днів кожен завдяки такій системі лічби, яка обмежувалась величиною 20. Ті п’ять днів, що залишались, приєднували до кінця року. Кожен місяць мав назву, що, здається, не вказувала на якусь певну пору року чи якесь свято. Більшість цих назв передавались за традицією або, можливо, навіть були запозичені з інших мов та культур. Схоже на те, що вони не мали ніяких інших значень і лише виконували календарні функції, — зовсім не так, як наші місяці, чиє первісне латинське значення мало хто нині знає.
Кожен день був позначений числом від 0 до 19, що вказувалось перед назвою місяця, й числом від 0 до 4, коли йшлося про останній, найкоротший місяць. Отже, можна було ідентифікувати кожен день у році, як і в нашому календарі. Роки йшли один за одним без перерви, й не було поняття високосного року.
КАЛЕНДАР ВІШУНІВ
Індійці кіче, іксил та мам, що живуть у Гватемалі, й досі користуються традиційним 260-денним календарем для передбачення майбутнього. Чому 260 днів? Німецький етнолог Леонард Шульце Йена з’ясував, розпитавши гватемальських віщунів із Чічікастенанго та Момстенанго, що кількість днів у році збігається з тривалістю вагітності жінки. Хоч би яке було походження системи лічби, що обмежується поділом величини на 20 частин, вона дала змогу давнім математикам розбити цей 260-денний рік на тринадцять місяців, кожен з яких мав по 20 днів. Кожен календарний день розпізнавався по числу від 1 до 13, яке приєднувалось до однієї з двадцяти назв двадцятиденного циклу. То були назви тварин, сил природи чи традиційних або абстрактних понять, значення яких нині невідомі.
Як і сонячний календар, календар віщунів циклічний. За останнім днем одного циклу автоматично настає перший день наступного й так далі.
КАЛЕНДАРНЕ КОЛО
Заміна 260-денного календаря 365-денним вивільнила цикл тривалістю 52 роки, де кожен день мав свою назву, яку він взяв від елементів згаданих двох систем. Цей більший цикл із 18980 днів — 52 сонячні роки по 365 днів чи 73 роки за календарем віщунів, що мають по 260 днів — відомий як “календарне коло” й був найбільшою одиницею для вимірювання часу, якою користувались месоамериканські народи в доколумбову епоху. Майя, на відміну від мікстеків та ацтеків, знали різноманітні системи лічби й використовували інші одиниці для вимірювання довших періодів часу, але вони були винятком серед великих доколумбових культур.
ІЄРОГЛІФИ
Як ми мали змогу пересвідчитись, календарні дні мали окремі назви, декотрі з яких означали числа. Саме так індійські віщуни й досі позначають їх у своїх мовах. Доіспанські майя могли також написати ієрогліграфічним письмом дні року за календарем віщунів та дні календарного кола. З того часу збереглося 4 книги ієрогліфів чи кодексів, вони перебувають нині в Парижі, Дрездені, Мадриді та Мехіко.
Іншими джерелами інформації про цю дуже самобутню систему написання чисел є незліченні написи на камені, кілька настінних малюнків та багато розмальованих горщиків та черепків.
Найпростіший спосіб написання чисел від 0 до 19 полягав у використанні крапок, аби позначити одиниці та риски для п’ятірок у системі додавання. Для більших чисел вживався додатковий символ для позначення 20. Для написання чисел більших за 40, використовувалась позиційна система з екстрасимволом, тотожним нашому нулеві, вживаним для ідентифікації порожніх місць. Кожне таке місце означало величину 20, доти, доки на третьому місці не з’являвся множник 18. Отже, порядок позиційних величин був такий: перше місце — 20° (=1), друге місце —201(=20), третє місце— 18 x20 (=360), четверте місце– 18Х202 (=7200), п’яте місце-18х203 (=144000) і так далі.
ПІДРАХУНОК ДНІВ
На початковій стадії, що існувала, звичайно, не пізніше початку християнської ери, індіанці Центральної Америки винайшли новий спосіб підрахунку часу — нумерування кожного дня (“куента ларга” чи “довгий рахунок”). Цей спосіб, що існував окремо від вищеописаних календарних циклів, полягав у безперервній нумерації днів від здебільшого міфічної дати в далекому минулому. Ця надзвичайно точна система датування стала у великій пригоді для сучасних дослідників, бо ще на початку двадцятого сторіччя вченим пощастило встановити співвідношення з нашим календарем. Її первісною метою було допомогти народові майя систематизувати основні історичні дати, що стосувались їхніх керманичів чи божеств.
ІНШІ КАЛЕНДАРНІ ЦИКЛИ
У класичний період свого розвитку майя користувалися й іншими циклами для своїх історичних та умоглядних цілей та для передбачення майбутнього. Наприклад, цикл, що складався з днів чи ночей, присвячених дев’ятьом божествам, відомий нам з ієрогліфів Оі-С. До того ж, поєднання коротких 7,9 та 13-тиденних циклів, кожен з яких означував певну категорію богів, використовувалось для досягнення складного божественного циклу, який охоплював 819 днів.
АСТРОНОМІЯ
Астрономічна наука майя не обмежувалась лише спостереженням за зірками та приблизним передбаченням руху небесних тіл. Астрономи майя, користуючись складними цифровими системами та різноманітними розрахунками (таблиці у поєднанні з ієроліграфічним письмом), були здатні виконувати складні підрахунки з числами, що сягали мільйонів.
Їхні зусилля спочатку були зосереджені на вивченні Сонця та Місяця. Різна тривалість року використовувалась для різних видів калькуляцій. Звичайно вони брали за основу традиційний 365-тиденний рік. Проте трапляються й роки, що мають 364 дні, а то й 365 1/4 дня, як і в нашому юліанському календареві.
Місяць відігравав дуже важливу роль, про що свідчать написи на камені, які часто починалися з числа дня, визначеного фазою Місяця та позицією цього дня в календарі, який складався з шести місячних місяців.
Звіздарі майя також підрахували синодичний період планети Венера, й число 584 дні, яке вони встановили, напрочуд точно збігається з сучасною астрономічною величиною. Але вони пішли ще далі. В низці таблиць, що є у дрезденському кодексі майя, містяться коефіцієнти поправки цієї величини, які можна простежити лише впродовж десятиріч і навіть сторіч. Дослідники також гадають, що майя знали й синодичний період інших планет, таких як Марс та Юпітер, але цього ще переконливо не доведено.
ТРАМПЛІН У ЧИСТУ МАТЕМАТИКУ
Зрештою всі ці календарі та астрономічні цикли й системи майя використовували для своїх віщувань, а також із релігійною чи умоглядною метою. Їхні фахівці в галузі календаря постійно докладали неабияких зусиль, щоб з’ясувати зв’язок між циклами шляхом їхньої зміни, використовуючи найменше спільне кратне, й у такий спосіб передбачити майбутнє й поєднати сучасне з історичними подіями. Завдяки цьому методу вони могли також дещо дізнатись про долі своїх клієнтів — володарів та приватних осіб.
Ці практичні цілі часто служили за трапмлін для досить складних обчислень та досліджень, які виходили за межі своєї первісної мети. Наприклад, деякі з їхніх калькуляцій сягали так далеко у минуле чи майбутнє, що початкове завдання залишалось на задньому плані, поступаючись жадобі знань у жерців, що займались календарем, та їхньому бажанню дослідити межі їхньої математичної системи. Отже, ми можемо з певністю твердити, що майя, як і вавилоняни, греки, араби й індіанці, що існували до й після них, ступили на царину чистої математики.
Автор: Бертольд Різе.