Лінійка, втрачена в античності

лінійка в давнину

У 1791 році, коли під час Великої Французької революції народилася метрична система мір, творці її писали: «На всі часи для всіх народів…» останнім часом з’явилися деякі факти, що дозволяють думати, що ця впевненість у загальній універсальності метричної системи не настільки наївна. Одного із сучасних дослідників, професора анатомії Річарда Мура, цікавило наступне: чи користувалися стародавні ремісники, які виконували дивовижні за чіткістю зображення античних мозаїк, мірною лінійкою? І якщо так, то яка була одиниця міри, інакше, на які поділи були розмічені ці лінійки?

Римський архітектор та інженер Вітрувій, один з небагатьох, чиї слова дійшли неспотвореними до нас крізь призму століть, говорить про мозаїки, «складені досить точно за допомогою лінійки», але ніщо не дозволяє вважати з цих слів, що лінійки були градуйованими. Ідея Мура, який взявся довести існування міри, полягала в тому, що якщо мостильщики мозаїк користувалися при своїй роботі якимись одиницями довжини, то вони повинні якось проявитися в їх мозаїках. Тут повинна була бути якась модель, яка присутня завжди і передує всьому. У свідомості художника, на піску, на папері, але вона повинна бути, перш ніж втілитися в ліпку або фреску.

Треба встановити пропорції малюнка, його закінченість, доречність на даній площі, а вже тільки потім перенести його в камінь мозаїки. На моделі людина сама задає собі потрібні розміри, вибирає свою міру. Але як тільки їй доводиться обмірювати реальний об’єкт, її можливості виявляються обмеженими — міра повинна бути зручною, і сумірною з даним об’єктом.

Мур почав пошуки одиниці міри, яка повторювалася в малюнках мозаїк, як якийсь загальний множник. Причому проявитися він, звичайно, повинен не в сюжетних мотивах, а в заповненнях фону і геометричних візерунках. Ось, наприклад, смуга, що оточує складний геометричний мотив. Розміри самого мотиву є його малюнком і тим, скільки разів він укладається на наявній у розпорядженні майстра площі. Тут ще можна обійтися без одиниці довжини. А ось однорідну смугу, навколишній мотив, можна виконати двома способами. Перший — в тому, щоб просто по одному укладати кубики мозаїки, забезпечуючи лінійкою або натягнутим шнуром прямолінійність. Але тут існує небезпека, що попадеться інтервал, в якому для останнього кубика не вистачить місця. Простіше кажучи, можлива несумірність, відома кожному школяру на прикладі діагоналі квадрата і його боку (до речі про це вже йде мова у шкільних підручниках з математики за 6-й клас, які можна знайти зокрема за лінком shkola.in.ua/pidruchnyky/6-klas/).

Другий шлях полягає в тому, щоб досвідом визначити якийсь середній інтервал для заданої величини мозаїчного кубика. Тоді все б вкладалося у заздалегідь передбачені розміри.

Для встановлення істини було проведене калібрування кубиків, взятих більш ніж з тисячі грецьких мозаїк, розділених часом від 400 року до нової ери до 500 року нової ери та простором — Англія, Італія, Північна Африка і східна частина Середземного моря. Виміряно було 30 тисяч камінців, і — цікавий збіг — у більшості кубиків розміри зовнішньої грані, що власне і складають мозаїку, дорівнювали 1X1 сантиметр!

У кожній певній композиції, всі камінчики якої повинні в принципі мати однакові розміри, відхилення не перевищували половини середньої величини. Очевидно, античний майстер не брав з купи камінчиків перший-ліпший, а чимось керувався, щоб отримати правильні ряди.

«Для древніх поняття довжини, площі та об’єму були первинними поняттями, зрозумілими самі по собі, що не вимагають логічних визначень,— пише відомий французький математик Анрі Лебег в книзі «Про вимірювання величин».— Їх цікавило завжди місце, займане лінією, поверхнею або тілом у просторі. Труднощі почалися лише тоді, коли потрібно виміряти це місце, віднести йому деяке число; вони зводилися виключно до існування несумірних величин. Звідси і бере свій початок відраза до чисел, зусилля, що додаються, щоб як можна пізніше почати ними користуватися, і незвичайно штучні прийоми…» Ось чому вчення про пропорційності передувало появі мір. Знаменита теорема Фалеса про те, що прямі і площини відсікають на перетених прямих рівні відрізки, вказала шляхи порівняння різних відрізків. А це згодом породило потребу в еталоні, з яким би можна було завжди порівнювати всі відрізки, і в кінцевому рахунку призвело до створення системи мір.

Але людина раніше вчиться робити необхідне, а вже тільки потім осягає, чому вона так робить. Відкриття міри — по суті відкриття однієї з таємниць вже існуючого ремесла, тієї культури, на якій виховувалося і зростало мистецтво майстра.

Річард Мур склав список з відомих нам 89 одиниць довжини, якими користувалися в античному світі, і перевірив, чи містяться вони в мозаїках явно. Він наводить результати більш ніж 400 000 вимірів відстаней, отриманих на декількох тисячах мозаїк. Які ж вони?

Досліджуючи інтервали, через які розташовані зазори між рядками камінців, він встановив одинадцять абсолютно визначених величин. Саме вони визначають відстань між зазорами, крізь які можна провести перпендикуляр, не зачепивши жодного камінця. Мінімальна з одинадцяти величин дорівнює 1,2 сантиметра. Тобто ця міра як би з’єднує через тисячоліття античність і часи Великої Французької революції. Схожість мір — сьогоднішніх, і тих, якими користувався античний майстер,— говорить про те, що існують, мабуть, такі речі, які співмірні з людиною — їх зростанням, душею, потребами. Може бути, в людині, в її сенсорних органах і каналах сприйняття інтуїтивно криється якесь об’єктивне уявлення про міру як про щось єдине та універсальне.

Напишіть відгук

Ваша пошт@ не публікуватиметься. Обов’язкові поля позначені *