Історія рахунку

аборігени Австралії

Все має свою історію — Земля і люди, речі і частини мови. Яка історія, наприклад, числівників, таких скромних і таких необхідних, звідки бере свій початок історія давніх рахунків? У пошуках відповіді на це питання відомий етнограф Н. А. Бутинов звернувся до мов тієї частини планети, де спосіб життя зберігає найдавніші риси і відображаюча його мова — теж. Напівпустелі Австралії, пальмові острови Океанії, сельва Південної Америки, африканська савана. Ця лінгвістична подорож у просторі стала рухом у часі і призвела вченого до надзвичайно цікавих гіпотез про походження та історію числівників.

Велике діло рахунок. Десятки і тисячі, і трильйони, і секстильони, декальони. Мова послужливо постачає нас числівниками, здатними позначити будь-яку величину. А в основі цієї піраміди — вічні один, два, три. Звідки і як з’явилися самі ці слова, перші слова, що позначали числа?

Щоб з’ясувати це, подивимося, як рахують представники народів, що стоять на родовій стадії розвитку суспільства. Ми звикли до числового рахунку, те, як ми ведемо рахунок, здається єдино можливим, але насправді є два види вираження кількості і, відповідно, два види рахунку — бірочний та числовий.

Бірочний рахунок виступає у двох різновидах: 1) рахунок на паличках, камінчиках, карбах і т. п. і 2) рахунок частинами тіла.

Папуас бере з купи один кокосовий горіх і відкладає окремо, а з купи паличок — одну паличку і кладе її в сумку. Рахунок йде за принципом: один рахований предмет — рахується один предмет. Безліч горіхів рівна безлічі покладених в сумку паличок. Папуас знає, як багато у нього горіхів, хоча і не знає, скільки. Він знає кількість, але не знає числа. Він йде по своїх справах, взявши паличку з собою, а після повернення перераховує горіхи, щоб встановити, чи всі вони цілі: один горіх відкладає убік і виймає з сумки одну паличку, потім — інший горіх і іншу паличку і т. д. Операція закінчується. Якщо при цьому сумка з паличками виявиться порожньою, значить, всі горіхи цілі. Мешканець островів Адміралтейства зберігав у хатині зв’язку паличок, і кожна паличка в зв’язці означала вбитого ворога. Звичайно, він не відразу склав цю зв’язку, а поступово, прив’язуючи по одній чи кілька паличок після кожного вдалого військового походу.

Якийсь європеєць найняв папуаса-провідника на два тижні. Були приготовлені дві зв’язки паличок, одну з них взяв собі європеєць, іншу — папуас. Для європейця зв’язка паличок висловлювала число (чотирнадцять), для папуаса ж це було наочно-образна кількість, що складається з бирок. Згідно з договором про найм, вони щодня ламали по одній паличці.

Так само вели лік дням австралійці: «Перед відходом мисливці, дотримуючись звичаю, нанесли на руки штрихи, щоб за ним визначати, скільки днів вони будуть відсутні; те ж саме зробив один з тих, хто залишався в таборі. Стираючи кожен день штрих, він буде знати, скільки минуло часу»,— пише У. Баклі в книзі «Австралійський Робінзон».

Серед народів давнини був широко поширений рахунок за допомогою камінчиків. В давньогрецькій мові «класти камінчики» означало «рахувати». Латинське слово «калькуляція» в буквальному перекладі — «рахунок камінчиками».

Рахунок за допомогою камінчиків, паличок, штрихів, карбів і т. п. при всій його простоті все-таки, на наш погляд, не є початковим. Обидві безлічі — і те яке рахується, і те з допомогою якого рахується — взяті з навколишнього світу. Між тим первинним еталоном для рахунку була сам людина: вона міряла довжину — своїми ліктями, відстань — своїми кроками.

Папуас кладе один горіх в сторону; поруч стоїть папуас, що втілює рахуючу безліч, пальці його рук розчепирені, він згинає один палець; відкладений інший горіх — зігнутий інший палець; п’ять горіхів — кулак; десять горіхів — два кулака. Тепер папуас сідає і одним кулаком вказує спочатку на пальці однієї ноги, потім іншим — на пальці іншої. Відкладено двадцять горіхів — папуас сидить, притиснувши кулаки до пальців ніг. Звуть ще одного папуаса. Повторюється та ж операція. Відкладено ще двадцять горіхів — тепер двоє сидять, притиснувши кулаки до пальців ніг. Звуть ще одного. Відкладено ще двадцять горіхів, і четвертий сів поруч з трьома, всі вони притискають кулаки до пальців ніг. В купі залишилося всього три горіха. Звуть ще одного, останнього. Він згинає три пальці на руці — безліч, що рахується вичерпана, рахунок закінчено. Дослідник, який спостерігав цю картину, додає, що папуаси племені мафулу ніколи не використовують при рахунку палички, камінці і т. п., вони рахують тільки на пальцях рук і ніг.

Дуже спокусливо думати, що папуас, який сидить на землі і притискуючи кулаки до пальців ніг,— це «людина-число», «двадцятка»; а чотири таких людини і три пальці — це число 83. Однак це не так — бірочний рахунок не дає числа. У рахівників є наочно-образне уявлення про кількість кокосових горіхів, і вони можуть сказати, яке число більше, яке менше. Результат рахунку може бути підсумовано таким чином: «Кокосовий горіх — людина, людина-людина, людина, мізинець, безіменний, середній».

Іноді стверджують, що першими числівники були назви пальців: мізинець — «один», безіменний — «два», середній — «три», вказівний — «чотири», великий палець — «п’ять». Такі твердження свідчать лише, що, засвоївши числовий рахунок, ми, європейці, розучилися рахувати по пальцях. Помилково, наприклад, приймати вказівний палець за число чотири. Кожен палець — це бирка, що зображає одиницю, і рахунок йде за принципом «один до одного»: один предмет — один палець.

Папуас племені бонгу, загинаючи один за іншим пальці руки, каже «бе, бе, бе», тобто «один, один, один». Загнувши всі пальці на руці, він говорить «нбон-бе» (одна рука). «Потім, — пише Н. Н. Миклухо-Маклай, — він загинає пальці іншої руки, знову повторюючи «бе, бе»… поки не дійде до «ібон-алі» (дві руки). Потім він йде далі, примовляючи «бе, бе»… поки не дійде до «самба-бе» і «самба-алі» (одна нога, дві ноги). Якщо потрібно рахувати далі, папуас користується пальцями рук і ніг кого-небудь іншого».

Правильний рахунок на пальцях виглядає так: мізинець — «один», безіменний — «один»; середній — «один»; вказівний — «один»; великий палець— «один»; мізинець і безіменний — «два»; мізинець, безіменний і середній — «три»; мізинець, безіменний, середній та вказівний— «чотири»; рука — «п’ять». І ні в одній з мов жодний з числівників, включаючи і числівник «один», не пішов, наскільки нам відомо, від назви пальця.

Папуаси використовують при рахунку не тільки пальці рук і ніг, але і плече, шию, груди і т. д. Кожна частина тіла означає лише одиницю і більше нічого. В цьому відношенні всі вони рівнозначні. На відміну від камінчиків або паличок частину тіла не можна відкласти в бік, покласти в сумку і т. п. Замість цього треба запам’ятати, де саме закінчений рахунок, і знати послідовність частин тіла при рахунку. Цю послідовність кожен папуас знає так само добре, як ми — таблицю множення. Закінчивши рахунок на «лікті», він може потім перерахувати кокосові горіхи, тому що у нього є рівнозначна безліч — його частині тіла.

Запитайте у папуасів племені мафулу, які нарахували вісімдесят три кокосових горіхів, скільки у них горіхів? Ви не відразу отримаєте відповідь. Спочатку один папуас зігне по черзі пальці на руках, потім сяде і перерахує кулаками пальці на ногах; потім все це виконає другий, за ним третій, а за третім — четвертий, і лише після цього п’ятий зігне три пальці на руці.

Ми говоримо з папуасами мафулу про кількість на різних мовах: вони з нами — мовою бирок, а ми з ними — мовою чисел. Ми запитуємо, «скільки», це мова чисел; вони відповідають: «як багато», це мова бирок. Вони розклали безліч що рахується на одиниці і бачать, як багато цих одиниць. Але вони можуть і не знати, скільки їх. В їхній мові немає слова «вісімдесят», немає навіть числівника «три». З простих числівників у них є тільки «один» і «два».

Двійковий рахунок всюди співіснує з бирочним — навіть у найвідсталіших племен є як мінімум числівники «один» і «два». Звичайно, в цих племенах вміли рахувати далі двох. Двійкова система говорить не про межі рахунку, а лише про те, що в основу рахунку покладено число «два». Індіанець племені бакаірі, розповідаючи про падіння п’яти дерев, говорив: «Впало два дерева, впало ще два дерева, впало ще одне дерево».

Двійкова система відзначена у тасманійців, австралійців, папуасів, а також у багатьох племен Південної Америки, у деяких племен Азії та Африки. З допомогою чисел австралійці зазвичай рахували до п’яти, папуаси — до семи, а потім ті й інші зверталися до допомоги бирок.

У папуаських племен справа йде так. У племені генде — двійкова система, у хева — трійкова, у кева — четвертична, у енга та інших племен — п’ятіркова. У меланезійців і полінезійців зустрічаються інші системи числового рахунку — шестирична, десятирічна, двадцятирична. Я вважаю, що первинною системою числового рахунку була двійкова система.

Числівники «один» і «два», як правило, не піддаються етимологізації, майже ніколи не можна знайти предмет, від назви якого вони походять. У деяких мовах предметну основу числівника «один», однак, все-таки можна, принаймні, реконструювати: числівник «один» передається словом «людина». Власне, слово «людина» передає не стільки число «один», скільки здатність людини бути «окремо взятим». Ставши частиною соціального організму, людина виділилася зі світу природи, усвідомила своє суспільство як безліч, що складається з «окремо взятих людей».

На кістяних пластинках (часто — на ребрах тварин), на плитках шиферу, пісковику епохи палеоліту нерідко зустрічається зображення тварини (бізона, ведмедя), а поруч людські фігурки. Тварина зображена, як правило, одна, а людських фігурок поруч з нею може бути і кілька. Я схильний вважати, що фігурки людей — лічильні знаки, що позначають кількість тварин. На кістяній пластинці з печери Травні Д Азіль — лапа печерного ведмедя і чоловіча фігурка: один ведмідь. На плитці пісковика з печери Трьох Братів — нога тварини (швидше за все бізона) і поруч дві людські фігурки: два бізона. На кістяній пластинці з печери Бедейяк — голова бика і три людські фігурки: три бика. На плитці шиферу з печери Пешале в центрі зображений ведмідь, що стоїть на задніх лапах, з широко відкритою пащею, а праворуч і ліворуч від нього — по одній людській фігурці: два ведмеді.

На уламку кістки з печери Раймонден в центрі поздовжня лінія, що впирається в голову бізона, і сім людських фігурок — три з однієї сторони і чотири з другої: сім бізонів. На реберній кістці з печери Шато дез Эйзи — передня половина бізона і вісім людських фігурок: вісім бізонів. В якості лічильного знака «один» могли виступати в рівній мірі фігурка чоловіка, фігурка жінки і фігурка без вказівки статі (людина взагалі).

Минуло чимало часу, перш ніж «людина» сама по собі, поза зв’язком з іншою якістю, стала висловлювати число «один». Але і після цього число «один» продовжувало довгий час зберігати в свідомості людей свій бирочний, нечисловий характер. Античні і середньовічні автори, наприклад, дивилися на число «один» як на джерело всіх чисел, але вважали, що саме воно не є числом.

Число починалося не з одиниці, а з двох. В пошуках предмета, що послужив основою для числа «два», слід, мабуть, виходити з числівника «два» в тих мовах, де це слово можна ще етимологізувати, тобто знайти для нього першоджерело. В стародавньому Шумері число «два» позначалося словом «жінка».

Можна висловити припущення, що жінка стала уособлювати числа «два» після виникнення экзогамії, заборони на шлюби всередині роду. Жіноча частина колективу стала двоєдиною: одні жінки народилися тут, інші прийшли в локальну групу ззовні по шлюбу. Жінка як частину двоєдиного цілого, мабуть, стала сприйматися тоді як двоєдина істота, одна в двох особах. Так, можливо, з’явилася предметна основа для числа «два». Чоловіча частина роду залишилася єдиною, і «одиницю» стала позначати
тепер не «людина», а «чоловік». У тасманійських мовах, наприклад, слово «чоловік» означає «один».

Число «один» по-різному проявляє свій зв’язок з чоловічою статтю; в мові баніата (острів Рендова, Соломонові острови) a-zo означає «один»; zo — частинка, яка вказує на чоловічий рід імен; в мові арі-арі (острів Маланта, Соломонові острови) ta-ai— «один», ta,a — «чоловік»: у мові балавана (Нова Гвінея) ta— «один», tau — «чоловік»; в полінезійських і ряді меланезійських мов taki, tasi означає «один» і одночасно «молодший сиблинг», а у формі tahiti (маорі) — «чоловік»; в ескімоській мові atasik — «один», від слова ata — «батько». Ботокуди і гуайяпо в Південній Америці виражають число «один» словом «чоловік». І лише в одному випадку (мова квайо, острів Маланта) число «один» виражено словом «жінка» (ai).

Звичайно ж не «один», а «два» позначається (як в Шумері!) словом «жінка» або близьким до нього. В Австралії у багатьох племен bula — «два», bullan, ballon, buladeru і т. д. — «жінка». Двоєдина сутність жінки яскраво виражена в мові сікка (острів Флорес): ata dua — «жінка», де ata — «людина», dua (від протоавстронезійського duva) — «два».

Зв’язок числа з статтю (один — «чоловік», два — «жінка») яскраво виявляється у віруваннях: непарні числа у багатьох народів вважаються чоловічими, парні — жіночими. Піфагор вважав число «один» чоловічим, число «два» — жіночим. У поезії і зараз рими з наголосом на першому складі від кінця рядка називають чоловічими, на другому від кінця рядка — жіночими.

Число «три» теж мало свою предметну основу. Стародавні індуси висловлювали це число словом «таруна», що означає «дитина», «підліток». Виявляється, число може бути пов’язано не тільки з статтю, але і з віком.

Діти у багатьох народів сприймаються як «не вилупилися з яйця», і число «три» іноді позначається словом «дитина» або близьким до нього: відповідно ten і tenen (ненгоне, острови Лоялті); olu і fo, olu (квайо, острів Маланта); але частіше — словом «яйце» чи утвореним від нього telu — «три», telo — «яйце» (сікка, острів Флорес), koi — «три», akoi — «яйце» (nara, Нова Гвінея) і т. д.

Протоіндоєвропейське trejes, якому, можливо, пов’язане з латинським trans, «перехід». К. Меннингер знаходить в цьому вказівку на перехід від двох до трьох. Мені здається, тут слід бачити, якщо зв’язок дійсно є, вказівку на обряди ініціації, на перехід дитини, підлітка у групу дорослих чоловіків.

Для числа «чотири» не вдалося відшукати предметну основу. Однак це число тісно примикає до попередніх. Числовий ряд від одного до чотирьох якісно особливий. З ним пов’язані чотири граматичних числа, що існують або існували в багатьох мовах (єдине, подвійне, потрійне і четвертинне), чотири граматичних роди (чоловічий, жіночий, середній і в деяких мовах ще один середній рід).

Починаючи з п’яти, числа розвиваються самостійно, пальці рук і ніг для такого розвитку лише допоміжний засіб. Число потім знаходить свій спосіб вираження — цифрову систему. Мова поступово втрачає ті граматичні форми, які пов’язані з числом (четвертине, троїсте, двоїсте число). Втрачається зв’язок числа з статтю, а в мові — з граматичним родом. Числівники поступово стають особливою частиною мови.

Автор: Н. А. Бутинов.

Напишіть відгук

Ваша пошт@ не публікуватиметься. Обов’язкові поля позначені *