Де зарита абака – історія арабських цифр

арабские цифры

Якби вас попросили назвати без роздумів кілька найбільших винаходів чи відкриттів, то більшість згадала б, очевидно, про електрику, радіо, повітроплавання, атомну енергію — і навряд чи назвало би нашу цифрову систему. Десять знаків, змінюють своє значення від позиції, не пов’язані з певною мовою… Це просто, зручно. «Арабські» цифри так природно увійшли в наше життя, що здаються існуючими вічно. Ну, принаймні, вони виглядають як ровесники важеля або колеса.

Насправді це не так. Точну дату назвати важко, але можна впевнено стверджувати, що арабським цифрам трохи більше тисячі років, у всякому разі, не більше півтора тисяч. Справжню ж оцінку і широке практичне застосування це геніальне породження людського розуму знайшло лише п’ятсот-чотириста років тому.

Звідки ж взялася ця система цифр? Вважається, що вона прийшла в Європу (Іспанію) разом з арабами-завойовниками. Ті ж, у свою чергу, запозичили її в Індії. Справді, до VII століття, до появи ісламу та початку завоювань у арабів арабської цифри не було. Перші її сліди з’являються у IX ст. (874 і 878 рр.). А до тих пір, подібно грекам, євреям, грузинам і вірменам, араби для позначення чисел користувалися абеткою!

У південних арабів, крім того, була своя, так звана «сабейськая» цифирь, побудована за іншим принципом: одиниця в ній — вертикальна паличка, двійка — дві палички, трійка — три, четвірка — чотири, десятка — кружечок, дві десятки — два кружечка і т. д. і т. п. Мало спільного з арабськими цифрами.

А з індійськими? Адже вважається, що спочатку наша цифра пішла звідти. І ось виявляється: і в індійських рукописах в цей час теж немає нічого схожого!

З 17 найдавніших індійських записів, що містять позиційну розстановку цифрових знаків, 15 виявилися підробленими! Перший непідробний запис датований 876 роком: він містить число 270, написане арабськими цифрами з круглим нулем. Знак нуля у вигляді точки зустрічається в одному («Бакхшалинському») рукописі, яку різні дослідники датують по-різному: від II до VIII та IX століть. На мій погляд, датування VIII і IX століттями вірніше.

Дивна річ. Якщо араби запозичили свої цифри в індійців, то природно очікувати більшої подібності між «арабськими» цифрами індійців і їх сусідів — східних арабів. Насправді ж індійські цифри набагато більш схожі на західно-арабські цифри «губар». Як могли індійські цифри потрапити безпосередньо в мавританські держави Іспанії та західної Африки, «перестрибнувши» країни Передньої Азії?

А що, якщо ми беремося за проблему не з того кінця? Між старими арабською та грецькою цифровими системами і нашою «арабською» спільного мало. Але воно все ж є! Так, одиниця обох арабських систем схожа на нашу одиницю, а вигляд деяких грецьких літер схожий з виглядом відповідних їм «арабських» цифр 7, 8 і 9. Чи не тут ключ до таємниці? Правда, цифри від одиниці до шести не схожі на позначаючі їх грецькі значки. З цим ми ще розберемося. А поки звернемо увагу ось на що. Позиційний принцип розставляння цифр був відомий грекам ще з часів античності: вони використовували для обчислення рахункову дошку з графами — абаку. Цифри вирізалися з чого-небудь на зразок нашої розрізної дитячої абетки і поміщалися у відповідні графи таблиці-абаці. Саме абаці ми зобов’язані нашій теперішній манері зображення чисел. Ось, скажімо, 15 — це ж типовий приклад позиційного розміщення цифр.

Але у греків не було нуля. Для розрахунків на абаці в ньому не було потреби (залишалася порожня клітка), а для запису цілих десятків існували окремі позначення (20 позначалося літерою к — каппа тощо). Зате в арабських системах ми бачимо нуль. Всі ці міркування були потрібні нам для головного висновку: нова цифрова система, яка існує і в наш час, виникла завдяки винаходу нуля і введення його в грецьку буквену цифру. Перш ніж це довести, простежимо, чому це могло статися.

Завоювавши південні і східні узбережжя Середземного моря, араби в VII столітті стали господарями великих областей, де до того панувала візантійська культура. Запозичення молодої, що розвивається арабської культури у високорозвиненої візантійської — у богослов’ї, філософії, медицині, архітектурі та в інших областях — загальновідомі. Вони не були механічними; те, що сприймалося, завжди творчо переробляли. Природно, і поява нуля вимагала зміни способів позначення цифр.

Але чому ж араби не застосували нововинайдений знак у своїй алфавітній системі, а скористалися грецьким? Відповідь напрошується сама собою. Власна система була для арабів настільки звична, що здавалася недоторканною. Тому експерименти було набагато зручніше провести на системі підкореної країни. До того ж населення завойованих арабами земель було добре знайоме саме з грецькою цифровою системою.

Припустимо, в грецьку алфавітну цифру введений арабський нуль. Тепер можна відмовитися від відслужилої своє абаки. Але… як позначати десятку? Можливі два варіанти: приписати нуль до альфа-одиниці або приписати нуль до йота-десятки. В останньому випадку одиницею стає йота.

Араби цілком могли віддати перевагу другому варіанту, тому що і в арабській алфавітній цифрі, і в південно-арабській, сабейській, одиниця позначається вертикальною паличкою, тобто так само, як йота. І ось йота піднімається з десятого місця на перше, стає попереду альфи. Решті літерам нічого не залишається, як потіснитися.

Але в такому разі знаків (грецьких літер) виявляється більше, ніж потрібно: на дев’ять «вакантних місць» (від одиниці до дев’яти) десять знаків, рахуючи з одиницею-йотой. Якимось знаком треба пожертвувати. Яким?

(Стигму), що служила у греків для позначення цифри 6, утримувала лише консервативна традиція. З алфавіту вона давно вже випала. Природно, що під «натиском» йоти найменші шанси вціліти мала саме архаїчна, незрозуміла стигма, і особливо — в очах сторонніх арабів, вільних від грецьких звичок і традицій.

Отже, йота стає одиницею. Значки, що позначали цифри від одиниці до п’яти зсуваються на одну поділку, причому останній з них, epsilon, займає звільнене від стигми місце цифри шість. Неважко помітити, що тепер до подібності дзети, тети та ети з цифрами 7, 8 і 9 додалася деяка схожість альфи, бети, гами, дельти і епсилона з цифрами 2, 3, 4, 5 і 6.

Збережені в бібліотеках середньовічні рукописи дозволяють простежити долю «кожного з цих знаків від початкового написання у вигляді літери грецького алфавіту до звичних нам цифр. Почнемо з VII— XI століть і відразу зауважимо, що тут нас повинен цікавити не уніціальний їх вид (прямолінійний, геометричний), а скорописний, курсивний. Як раз в цей час курсив отримує у греків все більш широке поширення.

Ми вже згадували рахункову дошку — абаку. Вирізані цифри містилися при рахунку у відповідні відділення. Природно, що фігурка-цифра могла бути перевернута покладена «догори ногами» або на інший бік. Наприклад, деякі варіанти стародавнього зображення двійки, трійки схожі на перевернуту альфу, бету і гаму. В Європу грецькі літери, які стали «арабськими» цифрами, поверталися, найімовірніше, через Іспанію, захоплену арабами.

Видатним діячем культури кінця десятого століття був Герберт, згодом зведений на папський престол під іменем Сільвестра ІІ. Про нього прямо говорили, що він навчився у арабів в Іспанії чаклунству. Він познайомив християнську Європу з мистецтвом рахунку на абаці, з таким астрономічним приладом, як астролябія, і т. д. І Герберт, і інші абацисти X і XI століть вживали для своїх рахункових операцій дев’ять початкових літер грецького алфавіту або цифри, які ми називаємо арабськими. Автори того часу (на відміну від багатьох наших сучасників) не робили різниці між грецькими літерами і арабськими цифрами, навіть називали їх однаково…

Арабські цифри поки ще не пишуться, а розкладаються на абаці. Тому і нуля ще немає: він трапляється лише в одному рукописі X століття. Зате і Герберт, і інші математики X і XI століть досить часто писали одиницю як букву I, навіть з точкою зверху; і це викликало подив і нерозуміння їх сучасників. Остаточний канонічний, сучасний вигляд «арабські» цифри отримали в XV столітті, в Європі.

У той же час історія арабських цифр на мусульманському Сході пішла дещо іншим шляхом. Західно-арабські цифри («губар») зберегли більш давній, більш близький до давньогрецьким буквам вигляд. Саме вони, очевидно, і послужили «предками» індійських цифр, а не навпаки.

Арабські загони проникли до кордонів Індії вже в середині VII ст.; на початку VIII ст. Сінд, тобто область Нижнього Інду, був приєднаний до халіфату. В цей же час мусульманські купці стають власниками — господарями дуже енергійними — східних сухопутних і морських торговельних шляхів аж до Китаю. До початку IX століття арабські поселення існували вже по всьому західному узбережжю Індії. Точно так само, як араби познайомили зі своєю системою рахунку європейців, вони, я вважаю, познайомили з нею і індійців. Втім, не виключено, що це був вже другий випадок приходу грецьких літер в якості цифр до індійців. Чітко видно деяку схожість давньоіндійських знаків, що позначали цифри «шість», «сім», «вісім», і з арабськими, і з давньогрецькими цифрами. Але згадаймо про походи Олександра Македонського і про подальший вплив Бактрії на територію сучасної Індії. Чи не сходять ці знаки до більш древніх зразків все тих же грецьких літер-цифр — до стигми, дзети, ети?

Отже, давньогрецькі букви двома шляхами — на Захід і на Схід — пішли в Європу і в Індію. Коли це сталося?

Найбільш тісні зв’язки між Іспанією та Близьким Сходом підтримувалися до середини VIII століття. У той час на території сучасної Сирії існував халіфат династії Омейядів зі столицею в Дамаску. Я далекий від того, щоб ідеалізувати цю величезну, створену завоюваннями державу. Але саме в цей час, при Омейядах, в освічених столичних колах релігійна ворожнеча мусульман до християн як би відходить на другий план, поступаючись першому місцю повагою до розуму і культури іновірців. Саме в цей час фінансове відомство арабського халіфа очолював знаменитий Іоанн Дамаскін, оспіваний згодом А. К. Товстим. Пам’ятаєте?

Любим калифом Иоанн.
Ему, что день, почет и ласка,
К делам правления призван
Лишь он один из христиан
Порабощенного Дамаска.

Що ж, скажете ви, от і ім’я названо? Ні, це була б гіпотеза, що надто далеко сягає від строгих фактів, яких ми трималися під час нашої розмови. Але так чи інакше, нитки наших пошуків ведуть в Дамаск першої половини VIII століття. У середині VIII століття халіфат Омейядів припинив своє існування, і його місце зайняв халіфат Аббасидів, що затвердив свою столицю в Багдаді. Останній вцілілий нащадок Омеї та всі, кому загрожувала розправа і кому вдалося від неї втекти, бігли на Піренейський півострів, створену Омейядами арабську державу в Іспанії.

Приплив в Іспанію втікачів від Аббасидів посилив в її культурі арабські риси. З цього часу починається розбіжність культур східних і західних арабів. Ось чому розійшлися західно – і східно-арабські накреслення цифр. Ось чому західно-арабські цифри, що прийшли пізніше в християнську Європу, зберегли більш архаїчний вид — той вигляд, який вони мали при Омейядах в Сирії і який послужив зразком для індійців.

Автор: Р. Прохоров.

Напишіть відгук

Ваша пошт@ не публікуватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Можна використовувати XHTML теґи та атрибути: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Яндекс.Метрика

UA TOP Bloggers