Линейка, потерянная в античности

линейка в древности

В 1791 году, когда во время Великой Французской революции родилась метрическая система мер, создатели ее писали: «На все времена для всех народов…» В последнее время появились некоторые факты, позволяющие думать, что эта уверенность во всеобщей универсальности метрической системы не столь уж наивна. Одного из современных исследователей, профессора анатомии Ричарда Мура, интересовало следующее: пользовались ли древние ремесленники, выполнявшие изумительные по четкости рисунки античных мозаик, мерной линейкой? И если да, то какова была единица меры, иначе, на какие деления были размечены эти линейки?

Римский архитектор и инженер Витрувий, один из немногих, чьи слова дошли неискаженными до нас сквозь призму веков, говорит про мозаики, «составленные весьма точно с помощью линейки», но ничто не позволяет считать из этих слов, что линейки были градуированными. Идея Мура, взявшегося доказать существование меры, состояла в том, что если мостильщики мозаик пользовались при своей работе какими-то единицами длины, то они должны как-то проявиться в их мозаиках. Здесь должна была быть некая модель, которая присутствует всегда и предшествует всему. В сознании художника, на песке, на бумаге ли, но она должна быть, прежде чем воплотиться в ваяние или фреску.

Надо установить пропорции рисунка, его законченность, уместность на данной площади, а уж только потом перенести его в камень мозаики. На модели человек сам задает себе нужные размеры, выбирает свою меру. Но как только ему приходится обмеривать реальный объект, его возможности оказываются ограниченными — мера должна быть и удобной, и соизмеримой с данным объектом.

Мур начал поиски единицы меры, которая бы повторялась в рисунках мозаик, как некий общий множитель. Причем проявиться он, конечно, должен не в сюжетных мотивах, а в заполнениях фона и в геометрических узорах. Вот, например, полоса, окружающая замысловатый геометрический мотив. Размеры самого мотива предписаны его рисунком и тем, сколько раз он укладывается на имеющейся в распоряжении мастера площади. Здесь еще можно обойтись без единицы длины. А вот однородную полосу, окружающую мотив, можно выполнить только двумя способами. Первый — в том, чтобы просто по одному укладывать кубики мозаики, обеспечивая линейкой или натянутым шнуром прямолинейность. Но здесь существует опасность, что попадется интервал, в котором для последнего кубика не хватит места. Проще говоря, возможна несоизмеримость, известная каждому школьнику на примере диагонали квадрата и его стороны.

Второй путь состоит в том, чтобы опытом определить некий средний интервал для заданной величины мозаичного кубика. Тогда все бы укладывалось в заранее предусмотренные размеры.

Для установления истины была проведена калибровка кубиков, взятых более чем из тысячи греческих мозаик, разделенных временем от 400 года до новой эры до 500 года новой эры и пространством — Англия, Италия, Северная Африка и восточная часть Средиземного моря. Измерено было 30 тысяч камешков, и — любопытное совпадение — у большинства кубиков размеры наружной грани, собственно и составляющей мозаику, равнялись 1X1 сантиметр!

В каждой определенной композиции, все камешки которой должны в принципе иметь одинаковые размеры, отклонения не превышали половины средней величины. Очевидно, античный мастер не брал из кучи камешков первый попавшийся, а чем-то руководствовался, чтобы получить правильные ряды.

«Для древних понятия длины, площади и объема были первичными понятиями, ясными сами по себе, не требующими логических определений,— пишет известный французский математик Анри Лебег в книге «Об измерении величин».— Их интересовало всегда место, занимаемое линией, поверхностью или телом в пространстве. Затруднения начались лишь тогда, когда требовалось измерить это место, отнести ему некоторое число; они сводились единственно к существованию несоизмеримых величин. Отсюда и берет свое начало отвращение к числам, усилия, прилагаемые, чтобы как можно позже начать ими пользоваться, и необыкновенно искусственные приемы…» Вот почему учение о пропорциональности предшествовало появлению меры. Знаменитая теорема Фалеса о том, что прямые и плоскости отсекают на пересекаемых прямых равные отрезки, указала пути сравнения различных отрезков. А это со временем породило потребность в эталоне, с которым бы можно было всегда сравнивать все отрезки, и в конечном счете привело к созданию системы мер.

Но человек раньше учится делать необходимое, а уж только потом постигает, почему он так делает. Открытие меры — по существу открытие одной из тайн уже существующего ремесла, той культуры, на которой воспитывалось и росло искусство мастера.

Ричард Мур составил список из известных нам 89 единиц длины, которыми пользовались в античном мире, и проверил, содержатся ли они в мозаиках явно. Он приводит результаты более чем 400 000 замеров расстояний, полученных на нескольких тысячах мозаик. Каковы же они?

Исследуя интервалы, через которые расположены зазоры между рядами камешков, он установил одиннадцать совершенно определенных величин. Именно они определяют расстояние между зазорами, сквозь которые можно провести перпендикуляр, не задев ни одного камешка. Минимальная из одиннадцати величин равняется 1,2 сантиметра. То есть эта мера как бы соединяет через тысячелетия античность и времена Великой Французской революции. Сходство мер — сегодняшней и той, что пользовался античный мастер,— говорит о том, что существуют, видимо, такие вещи, которые соизмеримы с человеком — его ростом, душою, потребностями. Может быть, в человеке, в его сенсорных органах и каналах восприятия интуитивно кроется какое-то объективное представление о мере как о чем-то едином и универсальном.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Яндекс.Метрика

UA TOP Bloggers